小明同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一根长杠杆，调节右端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置用细线固定

问题描述：

小明同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：
如图甲所示，选择一根长杠杆，调节右端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置用细线固定一个质量为110g、容积为50ml的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）．

（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，须将平衡螺母向___（选填“左”或“右”）调节；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度．
（2）该“密度天平”的“零刻度”应标在支点O的右侧___ cm处；
（3）若测量某种液体密度时，钩码在距离支点右侧30cm处，则此种液体的密度为___g/cm³．
（4）若此“密度天平”的量程不够大，应采用___方法增大量程．
【拓展】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体积如图乙所示，待测固体的体积为___cm³．则此固体的密度为___g/cm³．（已知ρ_水=1.0g/cm³）

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最佳答案：

（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心偏左，要使它在水平位置平衡，左、右两端的螺母（或一端的螺母）都要向杠杆上翘的右端调节．
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，即：m1gL1=m2gL2，
则有：110g×10cm=50g×L2，
解得，L2=22cm．
（3）设OA为L1′=10cm，O点距钩码的距离为L2′=30cm，
容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，
由F1L1=F2L2得：（m1+m）gL1′=m2gL2′，
即（110g+m）×10cm=50g×30cm，
解得液体的质量：m=40g，
液体的体积V=50mL=50cm3，
则液体的密度：ρ=

m

V

=

40g

50cm3

=0.8g/cm3．
（4）当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大；
当增加杠杆的长度时，说明杠杆一侧的力臂增大，根据杠杆的平衡条件可知，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大．
【拓展】
由图可知，量筒中液体的凹液面的底部与30mL刻度线相平，
因为物体浸没在水中，所以待测固体的体积：V′=V溢水=20mL=20cm3．
固体放入容器后剩余水的体积：
V剩=V-V溢水=50mL-20mL=30mL=30cm3，
容器内剩余水的质量：m剩=ρ水V剩=1g/cm3×30cm3=30g，
由F1L1=F2L2得，（m1+m剩+m′）gL1″=m2gL2″，
即（110g+30g+m′）×10cm=50g×56cm，
解得，m′=140g，
则此固体的密度：ρ=

m′

V′

=

140g

20cm3

=7g/cm3．
故答案为：（1）右；（2）22；（3）45；0.9；（4）增加杠杆的长度（或增大钩码的质量）；
【拓展】20；7．

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