一、课程的性质与任务
《微积分初步》是中央电大理工部数控技术等专业高职高专层次开设的一门必修课程，通过本课程的学习，使同学们对微分、积分有初步认识和了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，并逐步培养同学们的逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习本专业其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。
二、本课程的教学内容和教学要求
微积分是研究变量变化的一门科学，它所研究的对象是事物运动、变化过程中变量间相互依赖的函数关系。通过本课程的学习使同学们建立起变量的思想，认识到学好函数关系对于描述工科专业课程中物理现象的重要性。通过本课程的学习使大家对极限的思想和方法有初步认识，对极限在描述工科专业课程中某些物理现象、几何现象的应用有所了解。通过本课程的学习使同学们初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，会求解简单的常系数微分方程，能够变通的理解微积分、常系数微分方程在工科课程知识体系中模型建立和描述等方面的应用。
1、函数、极限与连续(9学时)
（一）教学内容
1．函数
常量与变量，函数概念，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数。
2.极限
极限的定义，极限的四则运算。
3.连续函数
连续函数的定义和四则运算，间断点。
（二）教学要求
1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2.了解极限概念，会求简单极限。
3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。
2、导数与微分（15学时）
（一）教学内容
1.导数
导数定义，导数的几何意义。
2.导数公式与求导法则
导数的基本公式，四则运算求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导方法，
3.微分的定义与计算
4.高阶导数的概念及求法
(二)教学要求
1.了解导数概念，会求曲线的切线。
2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数。
3.了解微分的概念，掌握求微分的方法。
4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。
3、导数应用（8学时）
（一）教学内容
1.函数单调性判别，函数极值；
2.导数在实际问题中的应用。
(二)教学要求
1.掌握函数单调性的判别方法。
2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。
3.掌握求函数最大值和最小值的方法。
4、一元函数积分（14学时）
(一)教学内容
1.原函数与不定积分
原函数的概念；不定积分的定义、性质，积分基本公式；求不定积分的直接积分法、第一换元积分法和分部积分法。
2.定积分
定积分的定义(用牛顿¾莱布尼兹公式作定义)、性质和计算。
3.广义积分（简单的无穷限积分）
(二)教学要求
1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。
2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分。
5、积分应用（8学时）
(一)教学内容
1.定积分在几何上的应用——求平面曲线围成的图形面积。
2.微分方程的基本概念——微分方程及其解、阶以及分类。
3.两类一阶微分方程的解法
可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。
(二)教学要求
1.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。
2.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
三、教学方法和形成建议
1.面授辅导
由于课程处于建设阶段，文字教材和录象教材均采用借用方式，所以面授辅导或自学将是本课程的主要教学手段。本课程面授学时54学时。
2．自学
自学是同学们获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，教师要注重对学生自学能力的培养，同学们自己更应重视自学和自学能力的提高。
3．网上教学辅导
（1）网上答疑
每学期会安排四至五次网上教学答疑活动，针对大家在自学、小组学习和期末复习过程中遇到的问题，以及辅导教师在平时教学辅导过程中遇到的问题进行互动交流和解答。
（2）网上辅导
针对本课程各章节的重难点，按照教学进度及时安排网上教学辅导和期末复习辅导。
4． 作业
独立完成作业是大家学好本课程的必经之路.
通过做作业,加深对所学内容的理解，熟悉各种解题方法,达到消化、掌握所学知识的目的。
四、教学要求的层次
教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念内容按“知道、了解和理解三个层次要求，有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按会、掌握和熟练掌握三个层次要求。
五、媒体的使用
1．文字教材
文字教材作为基础教学媒体，是同学们使用的主要的教学资源，承载全部学习内容，向大家阐明教学要求、学习指导以及其他媒体的使用方法。
本课程目前正处在建设过程中，在此期间，文字教材采用借用方式，借用教材为《高等数学》上册第一、二分册——柳重堪主编，中央电大出版社出版
2.录像教材
录像教材可以借用《高等数学》录像教材——柳重堪主讲，中央电大音像出版社出版
3．IP教材
IP教材主要是以小结辅导的形式讲授课程的重点内容。微积分初步课程IP将在近期完成，并挂在网上。
六、考核方式本课程的成绩由期末考试成绩和形成性考核成绩两部分组成，其中期末考试成绩占70％，形成性考核成绩占30％。
1、形成性考核
本课程的形成性考核为中央电大统一规定的课程形成性考核作业，一共四次，由中央电大负责并及时将作业挂到网上。
独立完成形成性考核作业是学好本课程的重要手段。形成性考核作业题目根据教学基本要求精选，份量适度，由易到难。由于本课程的理论推证较多，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。
每学期同学们必须完成4次课程形成性考核作业，形成性考核作业内容由中央电大统一规定。中央电大和省市电大将对规定的作业的完成情况进行检查。任课教师根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩并计入学生期末总成绩。
2、考试
考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。
本课程的期末考试全国统一命题，统一评分标准，期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。
考试时不得携带除书写用具以外的任何其它用具。
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。
试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题和应用题要求写出演算步骤。三种题型分数的百分比为：单项选择题20%，填空题20%，计算题44%，应用题16%。
七、 考试内容和考试要求
一、函数、极限与连续
【考试知识点】
1．函数。2.极限。3.连续函数。
【考试要求】
1. 函数
了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念。熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2.极限
了解极限概念，会求简单极限。
3. 连续函数
了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点。
二、导数与微分
【考试知识点】
1.导数。2.导数公式与求导法则。3.微分的定义与计算。4.高阶导数的概念及求法。
【考试要求】
1. 导数
了解导数概念，会求曲线的切线。
2．导数公式与求导法则
熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数。
3. .微分的定义与计算
了解微分的概念，掌握求微分的方法。
4. 高阶导数的概念及求法
了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。
三、导数应用
【考试知识点】
1.函数单调性判别，函数极值；
2.导数在实际问题中的应用。
【考试要求】
1. 函数单调性判别，函数极值
掌握函数单调性的判别方法。了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法。
2.导数在实际问题中的应用
掌握求函数最大值和最小值的方法。
四、一元函数积分
【考试知识点】
1.原函数与不定积分。2.定积分。3.广义积分（简单的无穷限积分）
【考试要求】
1.原函数与不定积分
理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法。
2. 定积分
了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分。
3.广义积分
了解广义积分的概念，会计算一些简单的广义积分。
五、积分应用
【考试知识点】
1.定积分在几何上的应用——求平面曲线围成的图形面积。
2.微分方程的基本概念——微分方程及其解、阶以及分类。
3.两类一阶微分方程的解法
【考试要求】
1. 定积分在几何上的应用
会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。
2. 微分方程的基本概念
了解微分方程的几个概念。
3.两类一阶微分方程的解法
掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
八、试题类型举例
（一）、填空题
（二）、单项选择题
（三）、求极限
（四）、求导数
（五）、计算积分
（六）、解微分方程
（七）、应用题
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