如图，图中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，沿xOy平面内向y≥0，x≥0的区域内的各个方向发射粒子．粒子的速率均为v，质量均为m，电量均为+q．有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁

问题描述：

如图，图中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，沿xOy平面内向y≥0，x≥0的区域内的各个方向发射粒子．粒子的速率均为v，质量均为m，电量均为+q．有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力．试求：

（1）求粒子与x轴相交的坐标范围；
（2）求粒子与y轴相交的坐标范围；
（3）该匀强磁场区域的最小面积．

---

最佳答案：

（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m

v 2

R

…①
解得：R=

mv

qB

…②
结合图象由②式可知，粒子与x轴相交的坐标范围为：0～

2mv

qB

（3）结合图象由②式可知，粒子与y轴相交的坐标范围为：0～

2mv

qB

（3）由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示
第一象限区域一个半径为R的半圆面积为：

S

1

=

1

2

π

R

2

第二象限区域四分之一圆的面积为：

S

2

=

1

4

π(2R

)

2

=π

R

2

第二象限一个半径为R的半圆面积为：

S

3

=

1

2

π

R

2

则阴影部分面积为：△S=

S

1

+(

S

2

-

S

3

)=π

R

2

=

π m 2  v 2

q 2  B 2

答：（1）粒子与x轴相交的坐标范围0～

2mv

qB

；
（2）粒子与y轴相交的坐标范围0～

2mv

qB

；
（3）该匀强磁场区域的最小面积

π m 2  v 2

q 2  B 2

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