为了方便中考考生复习,下面小编整理了中考数学知识点,供大家参考。
一、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r
两圆内切d=R-r(R>r)
两圆内含dr)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
二、圆的方程
1、圆的标准方程
在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2、圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0。在圆上任意一点的曲率半径都是r。
三、特殊位置的点的坐标的特点
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根。
四、向量的有关概念和公式
如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点,则说点在轴上作了一次位移.位移是一个既有大小又有方向的量,通常叫做位移向量,简称向量,记作.如果点移动的方向与数轴的正方向相同,则向量为正,否则为负.线段的长叫做向量的长度,记作.向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标(或数量),用表示.这里同学们要分清,三个符号的含义。
对于数轴上任意三点,都有成立.该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移,等式右边表示点先向点作一次位移,再由点向点作一次位移,它们的最终结果是相同的。
向量的坐标公式(或数量公式),它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标,这个公式非常重要.
有相等坐标的两个向量相等,看做同一个向量;反之,两个相等向量坐标必相等。
注意:①相等的所有向量看做一个整体,作为同一向量,都等于以原点为起点,坐标与这所有向量相等的那个向量.②向量与数轴上的实数(或点)是一一对应的,零向量即原点。
五、公式证明方法
平面向量证法
∵如图,有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)
(以上粗体字符表示向量)
又∵Cos(π-θ)=-CosC
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意:这里用到了三角函数公式)
再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
即CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b
同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
其实不同于平面向量证法的还有另外一种证明方法,那就是平面几何证法。
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