小明看见爷爷在网上买到两个健身铁球，时常拿在手里转来转去．他一直都想知道这两个铁球是实心的还是空心的．当他学完密度的知识以后，利用了家里的电子秤和杯子，做了以下实验来

问题描述：

小明看见爷爷在网上买到两个健身铁球，时常拿在手里转来转去．他一直都想知道这两个铁球是实心的还是空心的．当他学完密度的知识以后，利用了家里的电子秤和杯子，做了以下实验来进行判断．步骤如下：他选了一个铁球来进行测量，将一个能够把铁球浸没在杯子里，装满水后，用电子秤测出了水和杯子的总质量m₁为1.5kg，再测出这个铁球的质量m为0.79kg，将这个铁球轻轻的放进装满水的杯子里直到完全浸没，待水溢出后，测得铁球、剩余水和杯子的总质量m₂为2.14kg．（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）请判断铁球是实心的还是空心的，并写出判断依据．
（2）如果是空心铁球，空心部分的体积为多大？如果把空心部分注满水，则该球的总质量是多少？

---

最佳答案：

（1）溢出水的质量：
m溢=m1+m-m2=1.5kg+0.79kg-2.14kg=0.15kg，
由ρ=

m

V

可得溢出水的体积：
V溢=

m溢

ρ水

=

0.15kg

1.0×103kg/m3

=1.5×10-4m3，
因为铁球浸没盛满水的杯子中，
所以铁球的体积：
V=V溢=1.5×10-4m3，
由ρ=

m

V

可得，铁球中铁的体积：
V铁=

m

ρ铁

=

0.79kg

7.9×103kg/m3

=1×10-4m3，
因为V铁<V，
所以铁球为空心；
（2）空心部分的体积：
V空=V球-V铁=1.5×10-4m3-1×10-4m3=5×10-5m3，
注满水后水的体积：
V水=V空=5×10-5m3，
由ρ=

m

V

可得，注满水后水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×5×10-5m3=5×10-2kg=0.05kg，
注满水后球的总质量：
m总=m+m水=0.79kg+0.05kg=0.84kg．
答：（1）铁球是空心的，依据见解答．
（2）空心部分的体积为5×10-5m3，如果把空心部分注满水，则该球的总质量是0.84kg．

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