某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：投资股市获利40%不赔不赚亏损20%购买基金获利20%不赔不赚亏损10%概率P121838概率Pp13q（I）甲、乙两人在投资顾问的

问题描述：

某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：

投资股市	获利40%	不赔不赚	亏损20%	购买基金	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率P	1 2	1 8	3 8	概率P	p	1 3	q

（ I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于

4

5

，求p的取值范围；（ II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出p=

1

2

，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？

---

最佳答案：

（ I）设事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则C=A

.

B

∪

.

A

B∪AB，其中A，B相互独立．…2分因为P(A)=

1

2

，P(B)=p，则P(C)=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)+P(AB)，即P(C)=

1

2

(1-p)+(1-

1

2

)p+

1

2

p=

1

2

(1+p)，由

1

2

(1+p)>

4

5

解得p>

3

5

；…4分又因为p+

1

3

+q=1且q≥0，所以p≤

2

3

，故

3

5

<p≤

2

3

．…6分（ II）假设此人选择“投资股市”，记ξ为盈利金额（单位万元），则ξ的分布列为：

ξ	4	0	-2
P	1 2	1 8	3 8

则Eξ=4×

1

2

+0×

1

8

-2×

3

8

=

5

4

；…8分假设此人选择“购买基金”，记η为盈利金额（单位万元），则η的分布列为：

η	2	0	-1
P	1 2	1 3	1 6

则Eη=2×

1

2

+0×

1

3

-1×

1

6

=

5

6

；…10分因为

5

4

>

5

6

，即Eξ>Eη，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大．…12分．

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