设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且FO•FA=-8，则抛物线的焦点到准线的距离等于．

问题描述：

最佳答案：

由y 2 =2px知焦点坐标为F（ p 2 ，0）． | FO |= p 2 ，∵ FO • FA =-8 ，∴ | FO |•| FA |cos∠OFA=-8 ，即 p 2 •| FA |(- 1 2 )=-8 ，∴ | FA |= 32 p ①又∠BFA=∠OFA-90°=30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|= p+ 32 p × 1 2 ，根据抛物线的定义得：d= | FA |=p + 32 p × 1 2 ②由①②解得p=4，则抛物线的焦点到准线的距离等于4故答案为 4．

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