如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i=1：3的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高

问题描述：

如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i=1：

3

的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高度BD约为（精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4/3，

3

≈1.73，

2

≈1.41）（　　）

A. 100.5米

B. 110.5米

C. 113.5米

D. 116.5米

---

最佳答案：

如图，作EF⊥AD于F，作EG⊥CD于G，则EF=DG、FD=EG，∵i=

EG

CG

=

3

3

，∴∠ECG=30°，∵CE=100，∴FD=EG=ECsin30°=50，GC=ECcos30°=50

3

，设BF=x，∵∠BEF=∠BCD=30°，∴DG=EF=

BF

tan∠BEF

=

3

x，由∠AEF=53°知AF=EFtan∠AEF=

3 3

4

x，∵∠ACD=45°，∴AD=CD，即50+

3 3

4

x=

3

x+50

3

，解得：x=150-50

3

，则BD=BF+DF=150-50

3

+50=200-50

3

≈113.5，故选：C．

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