如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒

问题描述：

如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t₀．不计重力． （1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为

4

3

t₀，求粒子此次入射速度的大小．

---

最佳答案：

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T=4t0 ①设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r．由洛伦兹力公式和牛顿定律得qvB=m

v2

r

  ②匀速圆周运动的速度满足v=

2πr

T

  ③联立①②③式得：B=

πm

2qt0

  ④（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2．由几何关系有θ1=180°-θ2 ⑤粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2=

T

2

=2t0 ⑥（3）粒子运动轨迹如图所示，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为120°．设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠O O'D=∠B O'A=60°  ⑦r0cos∠OO′D+

r0

cos∠BO′A

=L  ⑧设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动线速度公式，则有：v0=

4 3 -3πL

13t0

   ⑨答：（1）磁场的磁感应强度的大小为

πm

2qt0

；（2）该粒子这两次在磁场中运动的时间之和为2t0；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为

4

3

t0，粒子此次入射速度的大小为

4 3 -3πL

13t0

．

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