某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，如图所示，求山的高度BC．（结果精确到1米，参考数

问题描述：

某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，如图所示，求山的高度BC．（结果精确到1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

---

最佳答案：

在Rt△AFD中，∵AD=200米，∠DAF=30°，∴DF=

1

2

AD=

1

2

×200=100（米），AF=AD•cos30°=100

3

（米），∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴四边形DFCE是矩形，∴EC=DF=100米，设DE=x米，则FC=x米，在Rt△BDE中，∵∠BDE=60°，∴BE=tan60°•DE=

3

x（米），∵∠BAC=45°，∠C=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=BC，∵AC=AF+FC=（100

3

+x）米，BC=BE+EC=（

3

x+100）米，解得：x=100，∴BC=BE+EC=100

3

+100≈273（米），答：山的高度BC约为273米．

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