如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是68°

时间:2024-04-30 08:50:04 5A范文网 浏览: 平时作业 我要投稿

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如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是68°,求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86)5A<a href=https://www.5a.net/fanwendaquan/ target=_blank class=infotextkey>范文</a>网
最佳答案

延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,5A范文网如图所示:则∠PMA=90°,设PM的长为x米,在Rt△PAM中,∠PAM=45°,∴AM=PM=x米,∴BM=x-100(米),在Rt△PBM中,∵tan∠PBM=

PM
BM
,∴tan68°=
x
x-100
≈2.48,解得:x≈167.57,在Rt△QAM中,∵tan∠QAM=
QM
AM
,∴QM=AM•tan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54(米),∴PQ=PM-QM=167.57-100.54≈67.0(米);答:信号塔PQ的高度约为67.0米.

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