演绎式探究--研究宇宙中的双星问题：（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=km1m2r2，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物

问题描述：

演绎式探究--研究宇宙中的双星问题： （1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F_引=k

m1m2

r2

，其中k为常量，m₁、m₂分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离．物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示．做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期，用T表示．T与ω的关系为：T=

2π

ω

．物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力．质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F_心=mω²r，则在m与ω一定时，F_心与r的关系可用图甲中的图线___表示．（2）被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度相同．如图乙所示，质量为m₁、m₂的双星，运动半径分别为r₁和r₂，它们之间的距离L=r₁+r₂．请推理证明：周期T=2π

L3 k(m1+m2)

．

---

最佳答案：

（1）向心力大小的函数关系式为：F心=mω2r，在m与ω一定时，F心与r是正比例函数关系，所以图象是过原点的一条直线．（2）证明：因为F1=F2=km1m2L2，F1=m1ω2r1，F2=m2ω2r2，所以r1=km2ω2L2，r2=km1ω2L2，所以L=r...

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