在大雾天气，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=30m/s，v2=20m/s，轿车在与货车距离s0=12m时轿车司机才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则

问题描述：

在大雾天气，某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=30m/s，v₂=20m/s，轿车在与货车距离s₀=12m时轿车司机才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过s=112.5m才能停下来，两车均可视为质点．
（1）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=1s收到信号并立即以大小a₂=2m/s²的加速度匀加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞．

---

最佳答案：

（1）轿车刹车后的加速度大小为：
a1=

v12

2s

=

302

2×112.5

m/s2=4m/s2．
当两车的速度相同时，用时为：
t1=

v1-v2

a1

=

30-20

4

s=2.5s，
轿车比货车多运动的位移为：
x1=

v1+v2

2

t1-v2t1=

30+20

2

×2.5-20×2.5m=12.5m，
因为x1>s0，所以两车会相撞．
（2）经过时间t0=1 s 两车的距离为：x2=s0-(v1t0-

1

2

a1t02-v2t0)，
代入数据解得：x2=4 m，
轿车的速度为：v3=v1-a1t0=30-4×1m/s=26m/s，
当两车的速度达到相同时，还需要时间为t2，则：
v3-a1t2=v2+a2t2
代入数据得：t2=1s
该过程中轿车的位移：x3=v3t2-

1

2

a1

t

22

=26×1-

1

2

×4×12=24m
货车的位移：x4=v2t2+

1

2

a2

t

22

=20×1+

1

2

×2×12=21m
可知：x2+x4=4m+21m=25m>24m=x3
两车不能相碰
答：（1）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，两车会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=1s收到信号并立即以大小a2=2m/s2的加速度匀加速行驶，两车不会相撞．

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