问题描述:
将一总质量为m、总电阻为R、每边边长为L的均匀导线制成的正方形闭合线框ABCD置于磁场方向垂直纸面向里、磁感强度大小按B=B0+ky变化(k为大于零的常数)的水平有界磁场上方h处,如图所示.从图示位置静止释放线框,运动过程中线框平面保持在竖直平面内,且CD边始终与x轴平行. 当线框在有界磁场中下降h0(h0<L)高度时达到最大速度,线框的AB边刚进入磁场时开始做匀速运动,重力加速度为g,求:(1)当CD边刚进入磁场切割磁感线时,CD两点间的电势差大小;
(2)当线框在有界磁场中下降h0高度时速度大小v1;
(3)线框从开始释放到线框AB边刚进入磁场的过程中产生的电能△E.
最佳答案:
(1)设CD边刚进入磁场切割磁感线时的速度大小为v,根据自由落体运动规律得:v=
2gh |
根据法拉第电磁感应定律得,CD边切割磁感线产生的感应电动势为:E=B0Lv
根据闭合回路欧姆定律,CD两点间的电势差大小:UCD=
3 |
4 |
解得:UCD=
3 |
4 |
2gh |
(2)当线框在有界磁场中下降h0高度时,根据电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可得,
电路中产生的感应电流:I=
(B0+kh0)Lv1 |
R |
线框加速度为零达到最大速度,即:mg=(B0+kh0)LI
解得:v1=
mgR |
(B0+kh0)2L2 |
(3)线框的AB边刚进入磁场时,电路中的感应电流为:
I′=
[(B0+kL)−B0]Lv2 |
R |
根据线框开始做匀速直线运动可得:mg=[(B0+kL)-B0]LI′
根据能量守恒定律可得:△E=mg(h+L)-
1 |
2 |
v | 22 |
解得:△E=mg(h+L)-
m3g2R2 |
2k4L8 |
答:(1)当CD边刚进入磁场切割磁感线时,CD两点间的电势差大小为
3 |
4 |
2gh |
(2)当线框在有界磁场中下降h0高度时速度大小v1为
mgR | ||||
(B0+kh0)2L 作业帮用户 2017-10-07
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