如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨x gt;0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向

问题描述：

如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示，一根质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．下列说法中正确的是（　　）

A. 金属棒向右做匀速直线运动

B. 金属棒在x=1m处的速度大小为0.5m/s

C. 金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为-0.175J

D. 金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量为5C

---

最佳答案：

A、根据图象得B-x函数关系式：B=0.5+0.5x
金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势E=BLv
感应电流I=

E

R+r

=

BLv

R+r

，安培力F安=BIL=

B2L2v

R+r

，解得：v=

F安(R+r)

B2L2

=

10F安

(x+1)2

；
根据匀速直线运动的速度位移公式x=vt可得金属棒不可能做匀速直线运动，故A错误；
B、根据题意金属棒所受的安培力大小不变，x=0处与x=1处安培力大小相等，有：

B02L2v0

R+r

=

B12L2v1

R+r

，解得v1=0，5m/s，故B正确；
C、金属棒在x=0处的安培力大小为：F安=

B02L2v0

R+r

=

0．52×0．42×2

0.4

N=0.2N
对金属棒金属棒从x=0运动到x=1m过程中，根据动能定理有：WF-F安x=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

，代入数据解得WF=-0.175J，故C正确；
D、根据感应电量公式q=

△Φ

R+r

=

△BxL

R+r

，x=0到x=2过程中，B-x图象包围的面积△B•x=

0.5+1.5

2

×2=2，所以q=

△BxL

R+r

=

2×0.4

0.4

C=2C，故D错误．
故选：BC．

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