如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（-2L，0），Q1、Q2两点的坐标分别为（0、L），（0、-L）．坐标为

问题描述：

如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（-2L，0），Q₁、Q₂两点的坐标分别为（0、L），（0、-L）．坐标为（-

1

3

L，0）处的C点固定一平行于y轴放置的长为

2

3

L的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变． 带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ₁方向进入磁场，经磁场运动后，求：

（1）从Q₁直接到达Q₂处的粒子初速度大小；
（2）只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．

---

最佳答案：

（1）由题意画出粒子运动轨迹如图（甲）所示，

设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，
由几何关系得：R1cosθ=L
其中：cosθ=

2 5

5

粒子磁场中做匀速圆周运动qvB=m

v12

R1

解得：v1=

5 qBL

2m

（2）由题意画出粒子运动轨迹如图（乙）所示，

设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，
偏转一次后在y负方向偏移量为△y1，
由几何关系得：△y1=2R3cosθ，
为保证粒子最终能回到P，粒子与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子进出磁场在y轴上这段距离△y2（如图中A、E间距）
可由题给条件，有

△y2/2

L/3

=tanθ
得△y2=

L

3

当粒子只碰二次，其几何条件是 3△y1-2△y2=2L
解得：R3=

2 5

9

L
粒子磁场中做匀速圆周运动：qvB=m

v2

R3

解得：v=

2 5 qBL

9m

答：（1）从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小为

5 qBL

2m

；
（2）只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小为

2 作业帮用户 2017-02-17 扫描下载二维码

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