数学思维在线性量本利分析教学中的应用

一、线性量本利分析教学存在的问题
　　量本利分析是一种确定型决策方法，在企业生产经营计划决策和管理会计中有广泛的应用。这种方法利用产量、成本、利润三者间的内在联系，确定盈亏平衡点，进行利润预测、生产销售计划和成本控制。线性量本利分析是最基本、最常用的量本利分析方法，它是非线性量本利分析和多品种生产量本利分析的基础。只有有效掌握线性量本利分析，才能正确理解和运用非线性量本利分析和多品种生产量本利分析。线性量本利分析在本质上是一种定量决策方法，它的最大特点是使用数学模型解决问题。
　　然而，在《管理学》及《现代管理方法》课程教学中发现，部分学生对线性量本利分析没有做到真正掌握，对线性量本利分析的数学模型只是简单的死记硬背，结果是经常记错，而且时常混淆，即使暂时记住了，不久又很快忘记了。究其原因，是学生没有真正理解线性量本利分析的原理，不了解各种数学模型的来龙去脉，只能依靠死记硬背这一最原始的方法。因此，有必要寻求线性量本利分析问题的适合的教学方法。
　　
　　
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[1]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0426/fontbr二、数学思维的主要形式
　　在线性量本利分析的教学中，笔者曾尝试运用数学思维讲授方法原理和数学模型的推导，收到了较好的教学效果。数学思维包括直观思维、归纳思维和演绎思维等三种思维方式。直观思维通常使用几何图形表达变量的内涵、空间位置和相互关系，它的优点是表达直观形象，易于理解和记忆。归纳思维是从特殊到一般，即由对个别事物的判断拓展至对一般事物的判断的推理形式，包括不完全归纳和完全归纳。演绎思维则是从一般到特殊，即以一般原理为前提，推导出关于特殊情况下的结论，在操作上就是依据定义、公式、公理、定理，进行逐步推演，获得用公式、模型等表示的其他结论。
　　在量本利分析中，可以使用直观思维方法解释盈亏平衡原理，确定盈亏平衡点，使学生深刻理解线性量本利分析的内涵。同时，可以使用演泽思维推导线性量本利分析常用的数学模型，让学生真正了解各数学模型的来源，做到由此及彼、由表及里、举一反三、触类旁通。
　　
　　 三、直观思维和盈亏平衡原理
　　线性量本利分析有四个假定：（1）单一品种生产；（2）销售收入S、总成本TC、利润P三者均是产量Q的函数，并且它们都与产量Q具有线性关系；（3）产品价格p不变，产量和销量相等；（4）按成本习性，总成本分为固定成本和变动成本，固定成本FC在短期内不随产量变化而变化，变动成本VC与单位产品变动成本v和产量Q有关，v是个常数，VC与Q具有线性关系。根据上述假定，可以建立如下函数和模型：
　　销售收入函数：
　　变动成本函数：
　　总成本函数：
　　
　　利润模型：
　　
　　在直角坐标系中，设定横轴为产量Q，纵轴为销售收入S、成本C和利润P。按企业先获得销售收入，销售收入含着总成本，总成本有固定成本和变动成本，在固定成本基础上叠加变动成本形成总成本，在销售收入中扣除总成本后，所得为利润的逻辑顺序，将S、FC、VC、TC、P依次绘入到坐标系中，如图1所示。
　　
　　在图1中，BEP为盈亏平衡点，Q0为盈亏平衡点产量，利润线P穿过点Q0和停产时的利润点-FC。图形中加上利润线后，可以清晰地看到，0≤QQ0所在的开放区域角PQ0Q为盈利区，而在Q=Q0处，实现盈亏平衡，利润为0。
　　考虑到盈亏平衡时，S=TC，即
　　
　　其中，c为单位产品成本，它是产量Q的非性函数，与Q负相关。这是因为，按照规模经济规律，随着产量增大，每一单位产品分摊到的固定成本不断降低，规模经济性增强，单位产品成本趋于降低。当单位产品成本c降低到与p持平时，即p=c时，企业将实现盈亏平衡。可以看出，与一般的盈亏平衡分析过程不同的是，这种方法使盈亏平衡分析变得更为简易、清晰，如图2所示：
　　
　　 四、演绎思维和数学模型推导
　　（一）盈亏平衡点产量和销售额模型
　　 由图1，盈亏平衡点产量即为利润为0的产量。由利润模型
　　
　　令P=0，即
　　
　　解方程，得盈亏平衡点产量模型：
　　
　　在盈亏平衡点产量模型等式两端同乘价格p，可得盈亏平衡点销售额模型：
　　
　　（二）获取既定目标利润的目标产量和目标销售额模型
　　由利润模型
　　
　　令目标利润Pz=P，则有
　　
　　解关于Q的方程，可得获取既定目标利润的目标产量模型：
　　
　　在获得既定目标利润的目标产量模型两端同乘价格p，可得获取既定目标利润的目标销售额模型：
　　
　　（三）获取既定目标利润的目标成本模型
　　由利润模型
　　
　　目标成本为
　　
　　可得获取既定目标利润的目标成本模型：