试谈建构主义学习理论下对数学教学的思考

　　论文关键词：建构主义学习理论　知识观　学生观　教师观
　　摘要：建构主义学习理论，对教育教学产生很大的影响，已经成为当代数学教学与课程改革的基础。本文主要从知识观、学生观、教师观三个方面来阐述对数学知识的态度和数学知识应用的培养;学生学习数学时的主动建构和合作学习;以学生认知发展水平为基础的教学和教师角色的转变。
　　古今中外，历史上有各种派系的学习理论，就各派学习理论所阐述的主要思想而言，建构主义学习理论对当今的教育教学影响更大，受到数学教育界的广泛关注，成为当代数学教学和课程改革的理论基础。建构主义认为:学习是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动，不是被动的、简单的知识累积，此建构活动中包含新旧知识经验的冲突，以及由此而引发的认知结构的同化和顺应。在本文中，笔者结合自己的教学经验和对建构主义的理解从知识观、学习观、教师观三个方面来阐述在建构主义学习理论下对数学教学的思考。
　　1知识观
　　1.1对数学知识的态度建构主义的学习理论认为，学习是学习者的主动建构活动，那么每个建构者的知识背景和经验不同，每个人建构的知识体系就不同。因此人类的知识只是对客观世界的一种解释、一种假设，并不是对现实的准确表征，它不是最终的答案，而是会随着人类知识的进步而不断地被新的解释和新的假设所推翻、所取代。数学知识也不例外，所以学生在学习数学时应对数学知识猜测、质疑、检验和批评。而在传统教学中，教师讲授，学生接纳，教师的话是金口玉言，教材是金科玉律。很少有人质疑的。建构主义的学习理论让我们重新认识数学知识，要求学生带着质疑的、批判的眼光看数学知识，而不是唯一地接受。比如，欧几里得( Euclid )在2500年前建立的以《几何原本》为典范的数学逻辑结构体系，直到19世纪末都作为真理和可靠性建立的范式。这种概念持续到20世纪初，出现的许多悖论无法对此真理做出解释，特别是在解释集合论和函数论中出现的矛盾，对此绝对真理产生了致命威胁。当然学生对这种真理性的、原则性的知识的表征能提出质疑的可能性很小。但我们的教师在教学方面也会有错误的，我们的教材也会有纸漏存在。如果学生有质疑的习惯，能及时发现在学习中所遇到的知识的问题并纠正。这既能培养学生对知识的正确态度，又能培养学生对数学学习的自信心。
　　1.2对数学知识应用的培养建构主义理论强调知识应用的情景性，建构主义认为，知识不可能是放之四海而皆准的，不可能适用于所有的情景。因此，教材不能只教给学生基础知识、基本技能，应多设置能培养学生基本能力的现实情景问题，在学生学习基础知识、技能时，还应培养在情景中的应用能力，比如可以设置现在大家都比较关注的能源危机问题、环境保持问题、人口问题等等。学生学习的应是在实际生活中有用的数学，而不是枯燥单纯的数学符号。例如，在讲函数时，有这样一道题:通过研究学生的学习行为，心理学家发现学生的接受能力依赖于老师引人概念和描述问题的时间，讲授开始时学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间(单位:min )，可有以下公式:


　　(1)开始后多少分钟学生的接受能力最强?能维持多少时间?
    (2)开始后Smin与开始后20min比较，学生的接受能力何时强一些?
    (3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13min时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?
　　　砰)如果每隔5 min测量一次学生的接受能力，吗?
    像这样的创新应用题，是讲学生接受能力及老师讲课的，题意很新，又运用了所学知识，能引起学生的好奇心和求知欲。在学生讨论自身听课能力的情况下，复习了函数，并且是分段函数的概念、定义域、值域等问题。也能使学生体会到数学是与生活实际和生产实际相联系的，而不是冰冷的数学式子，体现了数学知识运用的情景性。
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　　2学生观
　　2.1对数学知识的建构建构主义认为学习是学习者以自身的经验背景为基础的主动建构活动。1991年，Cunningham提出“学习是建构内在的心理表征过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解。”传统的数学课程内容重结果轻过程，形成结果的生动过程往往被单调机械的条文取代，所以学生的学习只是认真听讲和单纯记忆，不必深人思考，不必建构创新，造成学生学习的许多弊端。而建构主义提出的主动建构强调学生探索知识的形成过程，在自己已有的认知结构基础上，主动建构自己的知识体系。
    例如，在微积分教学中，导数的概念一节，本是用速度问题和切线问题引出导数概念的，目的是帮助学生在已有的速度、切线概念基础上、在教师的引导帮助下主动构建导数的概念，也为导数的实际应用打下基础。但笔者见到在实际中很多教师怕麻烦或者怕讲不清它们的联系，就省去了这一学生熟悉的情景，直奔主题，讲出导数的定义，即
　　f =
　　有的甚至不讲，用此定义怎么求导数(给出一些简单的函数关系，用定义的式子求导数)，就直接给出求导数的公式。这一节本可以用学生们熟知的知识，即已有的认知图式，在教师的帮助下主动地建构出导数的概念的，而在实际中这个将实际问题抽象为数学模型的过程经常被教师的一堆冰冷的式子代替。这不仅抹杀了学生的建构意识，也隔断了知识在实际情景中应用意识的培养。
　　2.2学生的合作学习建构主义者维果茨基强调，人高级心理的发展是自然性与社会性相互作用内化的过程，也即强调共同协商与合作。基于维果茨基这一理论，学生的数学学习也是一个相互合作的过程，在课堂上的合作学习一般是分小组合作学习，学生在合作交流的氛围中，有机会倾听同学们的解题思路，进行质疑、思辨、解除困惑，从而更清楚地理顺自己的想法;能培养学生与人合作的能力，培养学生的思维辨别能力。与传统认真听讲、埋头做题的单调乏味相比，互相探讨、合作学习是一个愉快的、主动的、共同进步的过程。

    例如，笔者在讲数列时，有一题为:已知数列fart的首项为1，公比为q}q>1)的等比数列，是其前n项和。此题学生们都能利用等比数列的前n项和公式的情况，但很多学生会忘记q=1的情况或者认为q=1在此没有意义，这样计算的答案就不完全正确了。
　　像这种分类讨论的题，分组讨论、合作学习更能把学生的弱点、容易忽略的小问题放大、罗列出来，引起学生的注意;更利于学生全面掌握知识。
　　3教师观
    建构主义认为教师是学生学习的帮助者、合作者，教学不是由教师到学生的简单的知识的转移和传递，而是在师生的共同活动中，教师提供帮助和支持，引导学生从原有的知识经验中产生出新的知识经验，使学生对知识的理解逐步深人，帮助学生形成思考、分析问题的习惯，启发学生对自己的学习进行反思。
　　3.1以学生的认知发展水平为基础的数学教学基于建构主义的学习理论，教师的教学应是根据学生的认知发展水平和已有的知识经验来设计的。传统的教学是教师根据严格的学科大纲展开的，所讲解的内容是经过精心组织的条理清晰的冰冷的数学结果，很少考虑是否符合学生的认知结构，是否能被学生顺利的同化、顺应，学生只要按照老师所讲会做题就行。这样的内容一般离学生生活较远，学生听得似懂非懂，往往只知其然不知其所以然。而根据建构主义学习理论，教学应以学生的年龄特征和心理发展规律为标准选材，题材应广泛，呈现形式要丰富多彩。例如，笔者在讲向量的加法时，考虑到数量的加法已在学生心中根深蒂固，如果直接给出向量加法的三角形法则，学生只能死记硬背，会做题。为让学生更好的接受这一知识点，笔者先给一个具体的例子:a表示向东走Sm, b表示向北走Sm，那么a+b怎么计算呢?根据学生的认知发展水平，笔者从学生最熟悉的最简单的数量的加法引人:3+5=8，先伸出3个指头，再伸出5个指头，然后从 论文检测天使-免费论文检测软件http://www.jiancetianshi.com
第一个指头数到最后一个指头即为8。那a+b,就先作有向线段斌=二，再作丽=b，从头指向尾即a+石骊己。这不仅解决了向东走Sm，向北走Sm的加法问题，更重要的是在学生的认知发展水平上引人了向量加法的三角形法则，很容易就被学生掌握了。
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　　3.2在数学教学中教师角色的转变建构主义认为教师是帮助者、合作者;而传统的教师是课堂的主宰者，在课堂上教师往往口若悬河、滔滔不绝地居高临下地讲授。一节课下来，老师汗流侠背，学生昏昏欲睡。日复一日、年复一年，老师腰弯了、鬓白了、嗓子哑了，学生不思考、不创新了、不寻觅真理了，只等老师来演讲“真理”。显然，教师主宰的课堂难于拓宽学生的视野、难于拓展学生的思维，容易抑制学生主动性和创造性的发展。而建构主义的教师观提出教学是在师生的共同活动中，教师提供帮助和支持，引导学生完成的。教师不再唱独角戏，而是教师抛出问题，学生主动探索、主动建构，教师起辅导、辅助作用。当然这不是说教师的作用弱化了、不重要了;其实对教师的要求增高了，教师不能按照自己的思路一气呵成了，而要根据学生的思路，充分把握怎样抛出问题，怎样设疑，何时应该援助，怎样进行援助，怎样控制课堂等一系列的问题，引导学生、协助学生完成学习任务。
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