浅析可转债定价

　  【摘要】工商银行股份有限公司于2010年8月26日发行公告表示，公司将于2010年8月31日起开始发现存续期6年，规模为250亿元的可转换公司债，初始转股价为4.2元。经中国证监会批准，本次发行可转债所筹集的资金在扣除发行费用后，全部用于补充银行附属资本，可转债持有人转股后补充核心资本。本文将利用二叉树模型对工商银行可转债进行定价分析。
　　【关键词】可转债；二叉树；赎回条款

　　一、发行条款分析
　　（1）与中行转债相比，发行规模和全部转股后股本扩张率不同。工行转债发行规模为250亿元，小于中行转债400亿元的规模；且其股本扩张率为1.78%，全部转股后，稀释程度小于中行，中行转债股本扩张率4.06%。
　　（2）向下修正条款：与中行转债一样，本期可转债没有设置有条件回售条款，必然也形成了对于向下修正条款的约束力不够。对于一般的可转债来说，由于存在着有条件的回售条款，将会使得正股股价持续走低的情况下，发现主体由于有着较大的有条件回售压力，将有着很大的意愿推动向下修正条款。
　　（3）与中行转债一样，没有设置条件回售条款，仅在募集资金与募集说明书承诺不一致时，才可将转债回售给公司。尽管如此，并不影响债券投资价值，同时暗含公司有很强的转股意愿。
　　
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二、工行可转债定价分析─二叉树定价
　　1.由于我国可转债中隐含的期权非常复杂，有点类似于看涨期权，有的类似于回溯期权，而且这些期权的执行更类似于美式期权，即可以再规定的时间段的任何时间点上要去执行。因此，很难直接用Black-Scholes模型计算我国可转债中期权的价值。二叉树模型，是在风险中性假定的基础上，假定公司股票的未来走势可以分为涨和跌两种情况，且保持一定的涨跌概率时，按相关的路径选择条件，在不同的时间点上确定债券的价值，最后将不同时点上的价值按相应的概率加以调整并贴现，从而计算出债券价值的一种方法。
　　2.原理
　　首先考虑只有一期的情况，设当前时刻为t=0，可转债在T=1时到期。假设市场中存在无风险证券，可转债的标的股票价格增长率为u，波动率为б，用S记股票价格。设股价的运动只有上升或下降两种可能的状态，且S可能上升至uS的概率为q，下降至dS的概率为1-q。记可转债在t=0时刻的价格为CB，则在T=1时刻，持有者若选择转股，此时可转债价格即为股票在T=1的价格St，否则即为债券价格Bt。而理性持有者必会在St与Bt之间选择较高者所以CBt=max（St，Bt）
　　在风险中性概率Q下，可转债的当前价格等于其期末以风险中性概率计算的期望收益率再以无风险利率贴现：
　　式中，q、1-q分别为股价上涨和下跌的风险中性概率，且
　　其中：于是，就可由递推公式得到可转债的当前价格。
　　以此类推，可以得到n期的情况：
　　于是，在对可转债进行定价时，可以将可转债有效期[0，T]分成n个时间段t=T/n。反复利用递推公式，即可得到可转债当前的价格。
　　（1）无赎回条款的二叉树
　　转股价格为4.2元；行权比例：23.8（100/4.2=23.8）；无风险利率r：2.25%（取一年期定期存款利率）；正股波动率：21%（这个正股波动率，取的是工商银行过去一年的正股日收盘价序列，共计245个交易日，以其收盘价对数收益率序列为基准，从而得出正股历史年波动率为21%）。
　　则u=1.2337，d=0.8106，a=1.0228，q=0.5015，1-q=0.4985
　　其中，因为股票价格在4元周围波动，所以S=4，可转债面值为100元/张，转股价格为4.2元，B0=4.2，B6=4.2*e6.4%（票面利率： 论文检测天使-免费论文检测软件http://www.jiancetianshi.com
第一年0.5%、第二年0.7%、第三年0.9%、第四年1.1%、第五年1.4%，第六年1.8%，连续复利，所以六年为6.4%）。
　　本次发行的可转债期限为发行之日起六年，即自2010年8月31日至2016年8月31日，t=1，T=6，于是股价与可转债如下图1所示，每个节点上面的数字是股票价格，下面的是CB可转债的价格。
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　　则，100元面值的可转债的价格CB=4.782*（100/4.2）=113.8571
　　（2）考虑赎回条款的二叉树
　　考虑到可转债转股期内，如果发行人A股股票连续三十个交易日中至少有十五个交易日的收盘价不低于当期转股价格的130%（含130%），发行人有权按照债券面值加当期应计利息的价格赎回全部或部分未转股的可转债。由于这个模型中，我们简化时间间距是一年，所以我们假设t=2时，连续有三十个交易日至少十五个收盘价≥转股价格*1.3=5.46，即图1中的A点S=6.0811≥5.46。
　　所以A点可转债的价格6.3079改为6.0811，如图2。
　　此时，可转债的价格为4.7291元，相比无赎回权可转债的价格4.782较低，这也说明了赎回条款降低了可转债的价值。由于面值是100元/张，转股价格是4.2元，所以CB=4.7291*（100/4.2）=112.5976
　　由于工行的可转债招股说明书与中行转债一样，没有设置条件回售条款，仅在募集资金与募集说明书承认不一致时，才可将转债回售给公司。（如果考虑回售条款，会提高可转债的价值，因为对债券持有人有利。）
　　三、小结
　　综上各种方法的定价，大概在一个104元-113元的区间，工商银行可转债上市后估计定价（中值）在108.5元左右，上下浮概率大概在4.15%。
　　参考文献
　　刘立喜.可转换公司债券[M].上海:上海财经大学出版社,1999.
　　郑振龙,林海.中国可转换债券定价研究[EB/OL].中国科技论文在线,2003.
 

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