浅析基于Copula-VaR方法的期货合约组合保证金

　　【摘要】保证金水平的高低主要取决于合约的风险，而期货合约组合的风险又主要取决于单个合约的风险以及合约之间的风险相关性。本文以黄大豆一号和黄大豆二号期货合约组合为研究对象，运用Copula-VaR方法对其风险进行了测量，实证分析结果表明Copula-VaR方法可以有效地计量期货组合的实际风险，并可用于对组合未来风险的预测。
　　【关键词】保证金；Copula理论；VaR模型；GARCH模型
　　一、引言
　　我国目前采用的方法为静态保证金设置模式，这种设置模式有两个特点：一是保证金设定标准固定；二是在特殊情况下会有所调整，如持仓量变化、临近交割期、法定节假日等。这种保证金设置模式的最大优点是操作方便，但缺点也很明显，不能根据市场行情的变化及时调整保证金的比率，容易造成资金的浪费或者无法覆盖全部的风险，这种保证金设置方式往往不能很好地与市场风险相匹配。这种不匹配主要表现在以下两个方面：一是针对单份期货合约，期货交易所往往不能根据合约风险的变化及时调整保证金，这往往造成收取的保证金比例偏高，影响期货市场的流动性；二是针对期货交易者持有的期货合约组合，期货交易所在收取合约组合的保证金时，往往是将各个合约保证金进行简单地累加，并没有考虑期货合约之间可能存在的风险对冲。
　　本文将用Copula-VaR方法测量期货组合的风险值，为期货交易所制定动态的保证金提供依据。通过制定动态的保证金体系，在风险可控制的前提下，可以提高保证金的使用效率，增强期货市场的流动性，对促进我国期货市场的发展具有重要意义。
　　
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二、Copula-VaR模型
　　以包含两种资产的组合为例，假设分别表示两资产的收益率序列，Copula-VaR模型计算原理
　　（一）各资产边缘分布形式的确定
　　利用Copula函数计算资产间的相关结构时，需要首先确定各资产的边缘分布形式。Copula函数对各资产的边缘分布形式不加限制，且各资产之间的分布形式也可以不同。金融时间序列往往并不服从正态分布的假设，而是呈现出尖峰、厚尾等特征，在对这类序列进行刻画时，可以运用GARCH模型对其进行拟合。
　　（二）Copula模型参数的估计
　　Copula函数的自变量均服从[0，1]上的均匀分布，因此，在计算出各变量的边缘分布后，需将各序列进行概率积分变换，转换成[0，1]分布序列，转换后的序列便是Copula函数所要拟合的数据。研究变量间的相关结构，可以简化为研究变量残差序列间的相关性，因此，在计算过程中，可以将各变量边缘分布的残差序列进行概率积分变换，变换后得到的序列即为Copula函数所要拟合的序列。得到观察序列后，便可以通过极大似然估计法等方法估计模型的参数。
　　（三）最优Copula函数的选择
　　Copula模型有很多分类，每一种Copula函数对数据的刻画都不相同，因此，在计算中，需选择一种最能有效刻画数据的Copula模型。通过上文的分析可知，Copula函数对其任一变量的偏微分都服从[0，1]上的均匀分布，因此，对Copula函数的拟合优度检验就可以转化为检验Copula函数的偏微分是否服从[0，1]上的均匀分布。检验序列是否服从[0，1]分布常用的方法是K-S检验法，通过该方法，可以选出一种拟合效果最优的模型。
　　（四）VaR的计算
　　通过上面的计算，假设得到各变量的边缘分布分别为、，所得出的Copula函数为，则投资组合的VaR可表示为：
　　其中，为资产在组合中占的比例，为对应一定置信水平的限定值，通过该公式，便可求出相应的VaR值。
　　三、数据描述
　　（一）数据选取与处理
　　本文研究选取大连商品交易所黄大豆一号和二号期货合约，样本区间选取为2005年1月4日至2009年12月30日，共五年，剔除节假日及两期货品种的不匹配数据，共获实际有效数据1026个，数据来源于文华财经期货行情系统。
　　对大豆期货品种，交易最活跃的合约通常是距离当前月（不包括当前月）的第3个期货合约，所以本文通过这种方式形成连续数据序列。在计算期货品种每日收益率时，本文采用几何收益率，即：
　　表1中的数据表明，这两个期货品种的收益序列具有尖峰后尾特征，不服从正态分布。Q统计结果表明收益率序列存在一定程度的自相关性，ARCH-LM检验表明其存在显著的ARCH效应。
　　四、实证分析
　　（一）边缘分布拟合
　　本文利用GARCH（1，1）-GED模型对序列进行拟合，分析结果
　　由表2统计结果可知，模型中的参数在5%的置信水平下均统计显著，且两个模型的，满足GARCH模型的参数约束条件的平稳性要求。再对该方程进行ARCH效应检验，无论滞后多少阶，都不存在ARCH效应，同时对残差及残差平方进行自相关检验，自相关系数和偏自相关系数都近似为0，说明残差序列不再存在ARCH效应。
　　（二）Copula模型拟合
　　对Copula函数进行建模时，大致可分为两个步骤：确定随机变量各自的边缘分布；根据各变量的边缘分布，选取适当的Copula函数，从而能准确地描述边际分布间的相关结构。
　　1、原序列的概率积分变换
　　在进行Copula模型拟合时，需将原时间序列的标准化残差（）进行概率积分变换，转换为[0，1]上的均匀分布。图1便是对两期货品种的收益率残差进行概率积分变换后所得的序列散点图，也即Copula模型所要拟合的数据：
　　为检验经转化后的序列是否服从[0，1]上的均匀分布，需对其进行检验，常用的方法是K-S检验法。K-S检验又称拟合优度检验，用来检验给定数据是否服从某种理论分布。该检验的原假设为，备则假设为不服从，K-S检验值越小，说明给定数据分布与理论分布偏离程度越小。表3为两序列的K-S检验结果：
　　从表3可以看出，两期货品种的K-S统计量对应的概率值P均大于0.05，说明对原序列残差经概率积分变换，所得序列服从[0，1]上的均匀分布，这也进一步说明GARCH模型对边缘数据的拟合较合适。因此，由标准化残差转化而成的[0，1]均匀分布序列可以作为Copula模型拟合的自变量。
　　2、Copula模型拟合
　　Copula模型中常用的有两类模型，一类是椭圆族Copula，另一类是阿基米德族Copula。由于金融时间序列间相关关系通常并不服从椭圆分布，而是经常呈现出非对称的尾部相关性，因此本文选择能够较好刻画尾部相关关系的阿基米德族Copula中常用的三种Copula（Frank Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula）进行拟合，并求得各Copula的参数如表4所示：
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　3、最优Copula模型选择
　　在初步得出Copula模型的参数估计后，需要选择最能准确刻画序列相关关系的Copula模型。根据Copula函数的性质，可以将Copula模型的拟合优度检验转化为其一阶偏导是否服从[0，1]均匀分布，若服从[0，1]上的均匀分布，则说明Copula对变量拟合较好。
　　从图2-图4可看出，三种一阶偏导数序列均近似服从[0，1]均匀分布，且Clayton函数和Frank函数比Gumbel函数更接近于[0，1]均匀分布，为进一步进行更精确的检测，运用K-S检验法，表5为三种Copula模型的K-S检验值。
　　从表5可看出，在5%显著性水平下，接受Clayton Copula的一阶偏导数服从[0，1]均匀分布的原假设，而Frank Copula和Gumbel Copula没有通过检验，因此可以用Clayton Copula函数描述黄大豆一号和黄大豆二号期货合约间的相关结构。

　　（三）组合VaR计算
　　1、Copula-VaR模型拟合
　　假设对黄大豆一号和黄大豆二号期货按等额投资，它们的价格为、，则该投资组合于在持有期的损失为：
　　给定置信度，可从的经验分布中求出该投资组合的VaR值：
　　在95%的置信水平下，根据GARCH-Copula-VaR计算步骤，得到基于Copula的期货组合VaR风险测量值统计量如表6所示：
　　2、模型有效性检验
　　用Kupiec检验法检验基于蒙特卡罗模拟法的Copula-VaR的准确性，检验结果如表7所示：
　　从表7可以看出，VaR值的失败频率均接近5%，LR的统计值也都明显小于临界值3.841，说明基于Copula的VaR测量方法可以有效的拟合实际损益序列。
　　（四）实证结果分析
　　1、边缘分布拟合结果分析
　　上文分别利用GARCH模型对黄大豆一号和黄大豆二号期货收益率序列进行了拟合分析，并得出了模型的均值方程和方差方程，从计算结果可以看出：
　　（1）两期货品种的收益率序列具有典型的金融时间序列特征，即尖峰、厚尾、自相关、异方差等，因此利用传统的线性回归方程已不能对序列进行很好的拟合，而GARCH模型在这方面具有很好的建模效果，通过实证分析可以看出，GARCH（1，1）-GED模型对黄大豆一号和黄大豆二号这两个期货品种的收益率序列具有很好的拟合效果，有效消除了序列中存在的自相关和异方差问题。
　　（2）从模型的各项统计特征看，两期货品种收益率序列拟合方程的值和值在5%的置信水平下显著性检验均通过，说明期货收益率过去的波动对当前的波动有明显的影响；模型中的GED自由度都明显小于2，说明两期货品种收益率序列都存在厚尾性。
　　（3）从模型的均值方程中可以看出，期货当期的价格会受前几期价格的影响，期货价格之间有一定的相关性，也即期货交易者可以根据期货过去的价格来预测未来的价格走势。根据有效市场理论，在弱势有效市场中，当前的价格已反应了所有的历史信息，投机者无法根据过去的价格来预测未来的价格走势。因此，这从一定程度上说明我国的期货市场尚未达到弱势有效，这和我国期货市场起步晚、监管不到位等是有一定关系的。
　　2、Copula拟合结果分析
　　从上文中对Copula模型的计算结果可以看出，在三种阿基米德族Copula函数中，只有Clayton Copula可以描述豆一和豆二间的相关结构。Clayton Copula对资产间的下尾相关性非常敏感，因此，在本文的研究中，用该函数描述黄大豆一号和黄大豆二号期货间的相关关系，说明豆一和豆二的收益率序列间，存在着明显的下尾相关性，也即，当其中一种期货价格暴跌时，很容易引起另一期货品种价格的暴跌，此时两期货品种的相关性明显增强。这种尾部相关性具有非对称性，即只有在价格暴跌时，两者的相关性才显著增强，而在价格暴涨时，两者并不存在相关性明显增大的现象。
　　3、多空头VaR值对比分析
　　从实证分析的结果看，豆一和豆二期货的风险是不对称的，也即，在同样的市场情况下，多头和空头面临的风险是不相同的。从表6统计数据可看出，多头合约组合VaR风险值的平均值为-92.10720，而空头组合的VaR平均值为-97.27039，空头组合面临的风险总体上要大于多头组合面临的风险。对多头合约持有者来说，其在期货价格上升时获利，在价格下跌时受损，而空头合约持有者刚好相反，其在期货价格上升时受损，价格下跌时获利。图5为黄大豆一号近5年的价格走势图（豆二价格走势分析与豆一相同），从图中可以看出，虽然在某些时段价格有涨有跌，但从总体价格走势看，其价格是呈上升趋势的。对多头合约持有者来说，价格上升可以使他们获利，但对空头来说，价格上升会让他们遭受损失。因此，上文中分析的空头组合风险总体上大于多头组合风险的结论和实际情况基本上是吻合的。
　　五、结论
　　通过分析，本文主要得出以下结论：
　　（1）Copula模型可以准确地度量资产间的相关性。Copula模型可以将变量的边缘分布和相关结构分开研究，对各变量的分布形式不加限制。在对单变量的模型拟合上，研究已相对成熟，如GARCH模型、极值理论等都可以较好地对单变量金融序列进行拟合。在此基础上，根据各变量的边缘分布，再选用合适的Copula函数，便可以准确计量资产间的相关性，而且该模型可以度量变量间的非线性关系，因此在实际应用中具有很大的实用价值。
　　（2）Copula-VaR方法可以有效地计量期货组合的实际风险。传统VaR方法由于正态假设、线性相关假设等，对资产的风险度量效果不太理想。而Copula-VaR模型中，利用Copula模型不但可以很好地拟合各变量的实际分布，而且可以准确度量资产间的风险相关性，在此基础上，将Copula方法应用于VaR模型中，有助于准确地度量资产组合整体的风险。
　　（3）Copula-VaR方法可以应用于动态保证金的设置体系中。Copula-VaR模型可以有效地预测资产的风险，且可以通过调整VaR模型的持有期间、置信度等指标，以满足不同的风险监控要求。目前我国实行的按照合约价值一定比例的保证金收取方式已不再能有效促进我国期货市场的发展，实行动态的保证金体系是大势所趋。期货交易所可以利用Copula-VaR模型，对资产组合的风险进行预测，并以此预测值为基础，结合其他需要考虑的因素，制定出更加符合期货实际风险的保证金水平，这样既能有效控制市场风险，又不至于过度牺牲市场的流动性。
　　参考文献
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