模糊决策与股市选股

　　摘 要 模糊决策是近年来国际运筹学界极其活跃的研究领域之一，也是模糊集理论诞生以来应用最为成功的领域之一。模糊决策应用范围十分广泛，以其在评价股票投资价值中的应用为例，说明了它在经济领域中的应用。
　　关键词 模糊决策 运筹学 模糊集 股票投资价值

1 股票技术分析及预测方法
1.1 股票技术分析方法
　　进行股票的预测，最直接和基本的方法是股票的技术分析，它依据统计图表和股市的图形研判股市的未来动向，技术分析方法可以分为三种类型：判断股价趋势为主的趋势分析，如道琼斯理论、趋势线法、移动平均线等；形状分析，如K线系统、整理与反转形态、支撑与阻力以及箱性理论，波浪理论等；人气指标，如成交量图、OBV指标等。虽然技术分析方法具有一定的准确性，但是由于技术指标分析方法众多，各种方法之间差别巨大，对于投资者来说学习不易，掌握更难，同时技术分析理论缺乏可靠的理论支持，分析结果仁者见仁、智者见智。虽然直到目前它仍然是大多数投资者在使用和依赖的分析预测方法，但是改进和发展它已经成为不可避免的事实。
1.2 基于统计学理论的预测方法
　　统计学理论的预测方法，主要是基于模型拟合和最小二乘原理建立各种回归、自回归、混合回归模型进行预测。此类方法，具有严格的数学基础，应用也最广泛，近年也有相当的发展。如Nelder，JA和 Wedderburn，R·W·M提出了广义线性模型，它放松了经典线性模型的假设，极大地丰富了回归分析的理论。Aaron Li和Duanleo对假设进一步放松，提出了一般回归模型，该领域研究具有十分惊人的前景。在计量经济研究中，Ichi二则提出了一类十分重要的模型——单指标模型。研究的重点在于使之更适合于实际社会经济系统建模。
1.3 基于人工智能技术的股票预测技术
　　由于计算机与人工智能技术的飞速发展，为股票市场建模与预测提供了众多的新技术、新方法，基于人工智能的股票预测技术进展迅速。基于神经网络的股票预测方法，主要使用神经网络进行股票价格数据的学习训练，然后使用训练模型进行股市预测。采用模糊模型技术进行预测，主要是依据专家经验或统计方法建立模糊模型进行预测；另外还可采用遗传算法进行神经网络的学习权值调节或模糊模型、模糊规则的调整，使神经网络模型或模糊模型更加逼近系统模型。
1.4 股票的组合预测方法研究
　　决策者面临决择的预测方式可能不只一种，且各有千秋，都能从一定程度上提供不同的有用信息，如何综合利用这些信息，解决多模式预测方式问题，正是组合预测的研究内容。在1989年，International Journal of Forecasting和Journal of Forecasting分别出版了组合预测专集，Granger和Clemen分别给出了精辟的综述与详论，Clemen从信息集合讨论了组合的实质，从而为进一步探讨获取最有用信息抛弃无用信息提供了指导。自Bates和Granger发表组合预测一文以来，组合预测有了很大的发展。组合的目的在于综合利用各种预测方法所提供的信息，尽可能地提高预测精度。从原理上说，组合预测结果是对各单个预测线性加权。组合预测研究主要是考虑组合机理、权值确定，主要从统计分析、贝叶斯分析和信息集合三个角度来考虑。
2 非模糊环境下投资组合分析
　　现在先介绍一下用传统的方法在非模糊环境下如何选择最优的投资组合。
　　设投资者将其资金投资于n项风险资产，xi为在风险资产i上的投资份额，Ri为风险资产i的收益率，它是一个随机变量，ri=E（Ri）是Ri的期望值，σij=cov（ri，rj）是第i，j两项资产的协方差i，j=1，…，n。ki是每单位风险资产的变化所需的交易费用，ki≥0；ci是第i项风险资产的交易费用。
给定投资组合x0=（x01，x02，…，x0n）和一个新投资组合x=（x1，…，xn），第i项风险资产的交易费用可表示为Ci=ki|xi-x0i|，i=1，…，n。
总交易费用为
■C■=■k■x■-x■■
总收益为
R（x）=E■Rixi-■k■x■-x■■
=■rixi-■k■x■-x■■
总风险为
V（x）=■E（Ri-E（Ri）xi）
一般地，投资者希望收益最大且风险最小。数学上可以表示为以下双目标规划模型
maxR（x）=■rixi-■kix■-x■■
minV（x）=■E（Ri-E（Ri）xi）
st■xi=1
用线性加权法求解多目标规划问题， 可得如下参数规划问题
Max（1-λ）■rixi-■kix■-x■■-λ
■E（Ri-E（Ri））xi
st■xi=1
　　xi≥0，i=1，…，n
其中，参数λ在[0，1]中取消，它被称为内险回避因子，λ取值越大，投次者风险加避意识越强。
3 利用模糊决策方法评价股票投资价值
3.1 概述
　　股票投资过程中的一个基本问题就是如何从一系列可用于投资的股票中选择一种或一组最优的股票，这是一个对不同股票的价值如何进行评估的问题。对股票价值的科学评估不但为股票投资者进行投资决策提供可靠的依据，也可以促使上市公司的规范化运行，从而有助于股票市场的良性发展和社会资源的合理分配。
　　要对股票价值进行评估，首先就要对与股票价值相关的诸因素进行综合的分析和研究。由于股票持有者是股票发行者的股东，他们投资的资金是无法向股票发行者直接收回的，他们投资的收益主体来源于发行者向股东分派的红利和股票价格上涨所带来的资本利得。所以股票价值的评估主要从影响股份公司派发股息或红利水平的公司属性和影响股票溢价收益的市场属性两方面来进行。股票的市场属性方面，用该股票在市场上的收益率、市盈率、流动性、波动性、有效性、透明性和系统风险等指标来反映股票的价值。具体来讲，在一定的考察期间内：收益率取经过除权除息调整的日平均百分比收益率，以反映股票市场上的资金溢价收益；市盈率反映股票投资的回收期，回收期越短则股票越具有投资价值；流动性用股票的换手率表示；波动性用股票百分比收益率的标准差表示；有效性用股票价格与其内在价值的平均吻合程度表示；透明性用该股票的交易信息和上市公司信息在市场上的透明程度表示；系统风险用β系数表示。以上指标除了有效性和透明性要聘请专家来评估外，其余均为定量指标。
　　股票的公司属性是影响股票价格变动的内在因素，它不仅决定着股利水平的大小，在一定程度上也会影响股票的市场属性。用盈利能力、偿债能力、发展能力、管理和决策能力以及股权结构合理性等指标来衡量股票的公司属性，其中盈利能力和偿债能力不能仅用几个财务指标的简单加权来衡量，还应结合上市公司所处的行业类型、公司在行业内的垄断性、公司的发展阶段、公司规模等影响公司业绩但又未反映在财务指标上的因素加以综合评估；发展能力则要从公司资金实力、技术创新能力、人力资源及市场前景等因素综合评估；管理和决策能力以及股权结构合理性是反映公司治理能力的指标，前者反映了公司治理水平，后者影响着公司治理模式，清晰合理的股权结构能为股票投资者带来合理的确定性收益预期。以上几个指标均应聘请专家来评估。

　　[8]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0426/fontbr />3.2 模糊多属性决策方法
　　给定一组方案A1，A2，…，Am，伴随每个方案的属性记为C1，C2，…，Cn各属性的重要程度用ω1，ω2，…，ωn表示，符合归一化条件ω1+ω2+…+ωn=1。决策的目的是要找出其中的最优方案，记为Amax。
　　（1）引入三角模糊数，三角模糊数常用表达形式有两种，分别记为（l，m，γ）和(m，α，β)，两种表达形式可以相互转换，转换公式为α=m-l，β=γ-m。
　　（2）对模糊指标矩阵，F和模糊权重矢量，W进行归一化。收益类的归一化：xi是三角模糊数，记xi=（ai，bi，ci）。则归一化的模糊指标值ri可以写成■i=（■，■，■∧1）；i=1，2…成本类的归一化：xi是三角模糊数，记xi=（ai，bi，ci），则归一化的模糊指标值ri可以写成■i=（■，■，■∧1）；i=1，2…。
　　（3）建立模糊决策矩阵rij=WjXij。rij采用Bonissone近似积公式进行计算，即ωj=（a；α，β)，xij=（c；δ，γ），则rij=（ac；aγ+cα-α·γ，aδ+cβ-β·δ）。
　　（4）求出模糊理想M+=(M1+，M2+…，Mn+)，其中Mi+=max{r1j，r2j，…，rmj}，j=1，…n，n是属性j的模糊加权指标值所对应的模糊极大集。M-=(M1-，M2-…，Mn-)其中Mi-=min{r1j，r2j，…，rmj}，j=1，…，n，n是属性j的模糊加权指标值所对应的模糊极小集。再确定方案Ai与M+之间的差异Di＋，方案Ai与M－之间的差异Di－，Di=■，i=1，…，m按照Di值从大到小的顺序排列方案的优劣次序。
3.3 实例分析
　　取深圳股市其中3只股票作为例子，为了更加有代表性，取3只代表不同类型的股票。他们分别是000001的深发展、000933的G神火还有000805的ST炎黄。如前面所述，作为评价一直股票都投资价值，可以考察很多方面，现在只考虑以下四个方面的主要因素：现在的股票的价格，股票的业绩，流通股本，行业的发展前景即长期投资价值。截至到2006年2月23日，三只股票的价格分别为7.01元，7.70元，2.42元。业绩以2005年中期业绩来算，分别为0.11元（一般），0.94元（很高），-0.08元（低）。流通股本分别为140 936（万股），23 660（万股），1 441（万股）。至于长期的投资价值主要看公司的行业背景，深发展是银行业的龙头代表，稳定发展，所以属于高；G神火是石油能源类的股票，最近该行业正处于强发展阶段，产品供不应求，而且该股票为G股，已经完成股改，所以投资潜力很高，ST炎黄为ST类亏损股票，而且是做软件外包装的行业，所以长期投资价值较低（见表1）。
先用三角模糊数表示决策矩阵中的定性指标：
D=
7.01 （0.6，0.8，0.8） 140 936 （0.6，0.5，0.6）
7.10 （0.8，0.9，1.0） 23 660 （0.8，0.9，1.0）
2.42 （0.2，0.3，0.4） 1 441 （0.2，0.3，0.4）
并且假定权重矢量为W=[（0.1，0.2， 0.3），（0.3，0.4，0.5），（0，0.1，0.2），（0.2，0.3， 0.4）]。
决策矩阵归一化后为
D=
（0.345，0.345，0.345）（0.600，0.889，1.000）（0.341，0.341，0.341）（0.800，1.000，1.000）（1.000，1.000，1.000）（0.250，0.333，0.500）
（0.010，0.010，0.010）（0.600，0.556，0.750）（0.061，0.061，0.061）（0.800，1.000，1.000）（1.000，1.000，1.000）（0.200，0.333，0.500）
　　模糊加权决策矩阵rij=WjXij
V=[rij]=
（0.0345，0.6900，0.1035）（0.2334，0.3556，0.5312）（0.0341，0.0682，0.1023）（0.3000，0.4000，0.5600）（0.1000，0.2000，0.3000）（0.0498，0.1332，0.1914）（0.000，0.0010，0.0020）（0.0724，0.1668，0.2136）（0.000，0.0061，0.0122）（0.2000，0.3000，0.4400）（0.000，0.1000，0.2000）（0.2000，0.3330，0.5000） 
　　模糊理想解M+=[（0.100，0.690，0.300），（0.300，0.400，0.560），（0.000，0.100，0.200）， （0.200，0.333，0.500）]
M-=[（0.0341，0.0682，0.1023），（0.0498， 0.1332，0.1914），（0.000，0.001，0.002），（0.0724， 0.1668，0.2136）]
最后由Di=■，i=1，2，3解得
D1=0.5855，D2=0.3523，D3=0.2332；D1>D2>D3 
所以，投资价值深发展比G神火好，G神火比ST炎黄好。
4 结语
　　模糊多准则决策在生产生活的很多方面都有很多的应用，本文用了一个判断选择股票的投资价值的模型来说明了一下其在经济领域的应用。但是本例子尚有不是非常完善的地方，例如本例只研究了股票的四个方面的因素，但是影响股票的价格走势的其他因素还有很多，例如政策面的影响，庄家的操盘手法等，这些都是很重要的因素，但是却是不能用任何数学工具研究预测的。
参考文献
1 李荣钧.模糊多准则决策理论与应用[M].北京：科学出版社，2002
2 李荣钧，赵杰.模糊环境下的多属性决策分析[J].模糊系统与数学，2002（2）
3 彭祖赠，孙韫玉.模糊数学及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2002
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