概率统计在经济问题中的应用研究

　　[摘要] 本文讨论概率统计在营销、风险决策和商品生产与销售等几个经济问题中的应用。分析研究营销成功与信誉度的关系、怎样进行风险决策以及怎样检验产品质量和确定产品进货量等。
　　[关键词] 概率统计 经济问题 应用
　　
　　一、引言
　　近几年来，我国的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性，正在探索经济问题中应有数学的规律。实践证明，概率统计是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具，为经济预测和决策提供了新的手段，有助于提高管理水平和经济效益。本文将利用概率统计方法解决一些经济问题，分析研究营销成功与信誉度的关系、怎样进行风险决策以及怎样检验产品质量和确定产品进货量等。
　　
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二、营销中的应用
　　1.利用贝叶斯公式研究营销成功与信誉度的关系
　　我们知道营销的成功与信誉度有很大的关系，下面利用贝叶斯公式考察如果一家公司多次不讲究信誉会有怎么样的结果。
　　例1设一家公司的可信度为0.8，不可信度为0.2，问该公司多次失信后客户对其相信度变为多少？
　　现在用贝叶斯公式来分析此问题中的可信度是如何下降的。
　　首先记事件A为“不可信”，记事件B为“可信”。不妨设客户过去对该公司的印象为P(B)=0.8， （1） 
　　用贝叶斯公式来求，亦即该公司失信一次后，客户对其可信程度改变。
　　在贝叶斯公式中我们要用到概率和，这两个概率的含义是：前者是“诚信”(B)的公司“不可信”(A)的可能信，后者为“不诚信”的公司“不可信” 的可能性。设。 
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第一次客户相信该公司，发现该公司不可信。客户根据这个信息对这家公司的可信程度改变为（用贝叶斯公式）
　　
　　这表明客户上了一次当后，对这家公司的可信程度由原来的0.8调整为0.444,也就是(1)式调整为P(B)=0.440.556(2)
　　在此基础上，我们对这家公司的可信程度再一次用贝叶斯公式来计算，亦即该公司第二次不诚信后，客户对他的可信程度改变为
　　这表明客户经过再次上当，对这家公司的可信程度已经从0.8下降到了0.138，如此低的可信度，该公司如何奢望对客户进行第三次营销的时候会成功，顾客怎么会相信怎么会愿意购买呢？进而必然严重影响公司营销的业绩。
　　2.利用比例p的置信区间调查客户数
　　调查客户数、跟踪市场是营销公司经常会碰到的一个事情。下面举例说明这方面的应用。
　　例2某营销公司欲调查其投资产品的受益率p，为使得p的1-α置信区间长度不超过d0，问应调查多少位客户？
　　解 这是关于二点分布比例p的置信区间问题，1-α的置信区间长度为，这是一个随机变量，但由于，所以对任意的观测值有。这也就是说p的1-α置信区间长度不会超过。现要求p的1-α置信区间长度不超过d0，只需要即可，从而。例如，“五一”期间一大型超市为一厂家推销新出厂的产品，在保证受益率p为0.95的前提下,为使得p的1-α置信区间长度不超过d0＝0.04欲知该产品的受益情况，现对顾客进行调查,其中α＝0.05，问应调查多少位客户?则可知，这表明，要使产品的受誉率p的置信区间的长度不超过0.95，则需要对2401个用户做调查。
　　三、风险决策中的应用
　　进行决策之前，往往存在不确定的随机因素，此时所作的决策有一定的风险，谓之风险型决策。只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标，由概率统计知识对风险系统进行分析可以直接获得风险决策。
　　例3某厂有同类型设备300台，如果各台设备发生故障是相互独立的，且每台设备发生故障的概率是0.01，一台设备的故障可以由一个人处理，为保持设备发生故障而不能及时修理的概率小于0.01，那么配备多少维修工最合适？
　　解 设需配备维修工n人，X表同一时刻发生故障的设备台数，则X～B(300,0.01)，则利用泊松近似定理得，又由题意有
　　,通过查泊松分布表得
　　，因此，即，所以配备8名维修工最合适。
　　四、商品生产和销售中的应用
　　利用概率分布确定商品进货量。在商品销售过程中，商品的进货量是一个很重要的因素，因为商品卖不出去，要支付银行的借款利息和支付商品的保管费用，既要保证商品不脱销，又要保证商品不积压，因此商品销售者控制好进货量是至关重要的。
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　　例6 设某种商品每周的需求量X服从区间(10，30)上的均匀分布，而商店进货数为区间(10，30)中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元，为使商品所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量。
　　解设商品进货量为y，则10　　
　　参考文献:
　　[1]茆诗松程依明濮晓龙:概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2004,7
　　[2]李燕萍:相关分析在营销研究中的应用[J].上海统计,1995(06):19～20
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