ＧＭ（１，Ｎ）模型在收益现值法中的运用

                        作者：殷春武　向新银　吴健祥
　　[摘要] 在对消费品的资产价格评估的过程中，用精度较高的残差GM(1,1)模型嵌入GM(1,N)模型对受多自变量影响的未来资产收益进行预测，以获得各行为变量的预测值，从而预测出受多变量影响的销售收入，并计算出给定条件下的资产评估值。
　　[关键词] 灰色系统GM(1,N)模型收益现值法残差预测
　　
　　一、前 言
　　收益现值法是指通过估算被评估资产的未来预期收益并折算成现值的方式确定被评估资产价格的一种资产评估方法，主要与资产未来收益年限，每年资产收益和折现率有关。即：
　　P:资产评估值；Bt:资产第t年的收益；n:资产未来收益年限；i:折现率。
　　在实际应用中对未来产品销售收入是通过以前的数据进行预测，而在预测的过程中收益并不是只受一个变量的影响，而是受到多个变量的影响，本文拟将灰色系统中的GM(1,N)模型引入到此理论中，且在此基础上，将精度较高的残差GM(1,1)模型代替GM(1,1)模型嵌入GM(1,N)模型对受多自变量影响的销售收入进行预测。
　　
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二、对某消费品运用GM(1,N)模型对其未来销售情况的预测过程 
　　1.GM(1,N)模型介绍
　　GM(1,N)白化形式的微分方程为
　　其中
　　记方程的参数列为将白化微分方程离散后有
　　上面
　　估计参数列为,其中
　　
　　2.对某消费品运用GM(1,N)模型对其未来销售情况的预测过程
　　选取某地区15年某种消费品销售情况进行预测。其中 y:消费品的销售额(百万元);x1:居民可支配收入(元);x2:该类消费品的价格指数(%);x3:其他消费品平均价格指数(%)。
　　对X3关于15个数据建立GM(1,1)模型得到GM(1,1)预测模型为
　　(1)
　　运用(1)式对X3预测得到数据如下(取k=2,…，14)
　　
　　建立残差模型得到残差数列
　　
　　对建立GM(1,1)模型得 (2)
　　的导数为
　　以修正，得到了变量X3的残差GM(1,1)模型
　　 (3)
　　其中.
　　对X2关于X3建立GM(1,1)模型,得到了X2的GM(1,1)模型为
　　(4)
　　建立X1关于X2,X3的GM(1,2)模型,得到了X1 的GM(1,2)模型
　　
　　 （5）
　　建立y关于X1,X2,X3的GM(1,3)模型,得到了y 的GM(1,3)模型
　　(6)
　　运用式(6)对进行计算，并累减还原得到时每年的收入预测值：{13.6450，13.9079，14.1538，14.3892，14.6181，14.8435，15.0677，15.2917，15.5168，15.7436，15.9727，16.2044，16.4388，16.6763 ，16.9171，17.1610，17.4084，17.6593， 17.9138}。
　　由上面的数据可以得到15时的6个值的相对误差为:{0.1093 ，0.0302，0.0033，0.0343，0.0806，0.1976}。
　　则其相对平均误差为0.0759 ,故可以看出上面建立的模型对收入的预测是合理的，是可以用来对销售收入进行预测的。
　　三、运用收益现值法对给定条件下的资产价格的评估和分析
　　资产评估中最重要的，最难以得到的是资产未来收益，通过上面的建模，我们已经得到了好的预测模型，并预测出未来13年中每年的销售收入(单位：万元).现在我们假定该消费品中的成本函数只受到时间的影响，其函数为线性函数：
　　
　　假设该消费品的资产未来收益年限就是13年，折现率是存款利率2.62%。由上面的销售额预测函数和成本函数的关系我们可以得到未来的收益公式为。 
　　代入数值得到未来13年的收益为：
　　将上面的所有值带入收益现值法的计算公式:
　　
　　得到P= 36.9197（万元）
　　即在在未来的13年，该销售品的资产评估值在36.9197万元左右，在以后的生产和销售策略中，我们应该根据这个评估值做出合理的预算和适当的销售策略的调整及改进，以便为能获取更大的利润做出正确的选择。
　　
　　参考文献:
　　[1]邓聚龙:灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社,1986
　　[2]邓聚龙:灰预测与灰决策[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.9
　　[8]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0425/fontbr />
　　[3]邓聚龙:灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2003.9
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