浅谈中学数学解题能力的培养

        中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生解决问题的能力。提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务，数学教学质量的高低在很大程度上取决于学生解题能力的强弱，我们必须提高解题能力贯穿于教学始终，放在十分重要的位置。
        提高数学解题能力是一项长期复杂的系统工程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。
        在当前的数学解题教学中，要特别注意防止两种偏向：
        一：是搞题海战术，寻找各种复习资料，习题集，搜集各种考试题，竞赛题，让学生做大量的习题，成天埋头于机械地做题，老师则大量讲解各种不同类型的习题和解题方法，三年制的课程两年讲完，一年搞训练，二：是钻难题，偏题，怪题，对教材“深挖洞”，“高架桥”，研究各种持殊的解题术，忽视“通法的教学”和应用，钻“牛角尖”，这种偏向加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性，自觉性和创造性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强，只会死记硬背各种解题战术，是“应试教育”的恶果，背离了素质教育的目标，偏离了方向，我们在教学中应明确教学目标，端正教学思想，纠正这些偏向。
        那么，如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要可从以下几个方面入手：
        一、深入理解概念和命题
        深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础，所谓理解，就是人们认识事物的联系和关系，进行而揭露其本质和规律的一种思维活动。
        理解概念，有以下几点要求
        （1）为什么要引入这个概念。例如，讲无理数时，可以从 不能等于一个分数，它不是循环小数，也不是有限小数，是无限不循环小数，引入无理数的概念，并且可以从单位正方形对角线的长，能用数轴上一点来表示，说明引入无理数概念的合理性。
        （2）理明概念的内涵，就是掌握概念的本质特征，例如无理数的本质特征是无限不循环小数，但由于往往难以判断小数循环不循环，因此，它的本质特征常用“它不是一个分数，就是不能等于两个整数相除来表达。
        （3）掌握概念的外延，就是这个概念包括哪些对象，例如， ， 是无理数， ， 也是无理数； 是无理数， 也是无理数；0.1010010001……；是无理数，0.110110011000……也是无理数，这样，可使学生对无理数有一个形象的了解。
        （4）掌握概念的性质，例如：可以把无理数加以比较，从而加深对无理数的理解，两个有理数的和、差、积、商、乘方就不一定是无理数，一个非零有理数与一个无理数的和，差、积、商一定是无理数；有理数的方根不一定是有理数，无理数的方根一定是无理数。
        
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二、熟悉基本的解题方法
        一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的教学。
        熟悉基本解题方法，大致经历套用运用活用几个阶段，我们在教学上要自觉地，有意识地进行训练。
        套用就是模仿，模仿老的讲解，模仿例题套用解题方法解题（如教科书中的练习题），目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。 
        运用就是可以用这些方法去解决一些问题（如教科书中的习题）这些题比练习题要复杂， 难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的范围，或已知方程根的情况证明某个式子的习题；利用根的判别式分析二次函数值的符号；利用判别式求某些函数的极值等。
        活用就是灵活运用些解题方法，包括这些解题方法变化的形式，变换题中的已知条件，使之适合这些解题方法，挖掘习题中的隐含条件，使之便于应用这些解题方法；广泛进行联想，联想到这些解题方法等，例如遇到A2=BC，A2≥BC，A2≤BC时就可以联想到判别式；遇到有关等式，不等式的题目时，也可以采用判别式作为一种解题方法。
        三、精心选择讲解例题
        教师精心选择，讲解例题，是为解答数学习题起示范，启发和引导作用，对于提高学生解答数学习题的能力起蛘着不可替代的作用。
　　[8]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0425/fontbr />        选择例题在精不在多，选择的标准可以考虑经下几点；
        （1）典型性有利于学生掌握有关数学知识和思想方法；是某一类型习题的代表，不是难题，偏题，怪题，是通法可解，不需要特殊的解法；能总结规律的东西，以利于解决其他问题。
        （2）探索性，有一定难度，对绝大多数学生来说又不是“深不可及”的，经过努力是可以解决的太难，太易都不利于学生对解题能力的提高。
        （3）多解性：最好是有多种不同的解法，以利于学生发挥创造性。
        （4）拓展性：由此可以引出新的问题主和进一步的思考，例如，可以适当改变问题的条件或结论得出新的问题等。
        讲解例题：要充分认识学生的主体地位，来启发法，切忌“满堂灌”、“注入式”，多让学生自己思考，自己动手解决问题，教师要注意引导，用“问题解决”的精神指导讲解。
        四、切实加强思维能力的训练
        数学教学中，开发思维能力是培养能力的核心，必须切实得到加强，“问题解决”的核心，也是很一般的思想方法或思维模式，
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总之，要让学生学会“数学思维”波利亚也认为：一个教师，他若要采用同样的方法去教他所有的学生未来学数学和人，不会用数学，那么，他在解题时应当教三分之一的数学的三分之二的常识。即思想方法和思维模式。尽管学生毕业参加工作后，对于大多数学生来说，许多数学知识用不上，但数学对于人们养成良好的思维习惯以及理想思维和创新性才能的发展，从而提高全民族的素质，具有特殊的意义。
        五、钻研典型
        要提高解题能力，不是说题做得越多越好，当然要做一定数量的习题，但在重视数量的同时，更要注重质量，做一个习题有一份收获，得到一份提高，其中，典型习题对于提高解题能力有重要的意义。对于典型的钻研一般可以从以下几个方面着手：
        （1）寻求最佳解法，在解答典型习题时，不要满足一种解法，应找出几种可能的解法，从中选出比较简单，合理且又具有普遍意义的解法。
        （2）找出问题的实质，从最佳解法中分析问题的实质，从而找出解决此类问题的关键。
        （3）变化，拓展习题，我们可以把原来的习题加以变化，拓展找出问题实质，以解决这些问题。
        （4）小结，概括规律，在解决一系列问题后，我们可以小结，概括解题方法，得出一般规律，形成新的解题方法。
        如果能够做到持之以恒，那么我们就会熟悉许多的解题方法的经验，解题能力也将大大提高。
        六、重视非智力因素
        如学习目的，学习态度，学习兴趣、学习习惯，学习品质等，对于提高解题能力起着举足轻重的作用。
        
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总之，提高解答数学习题能力，除了学会正确的思维方法之外，还必须养成良好的思维品质，主要是思维的灵活性，深刻性、广阔性、批判性和创造性。在学习数学时，发现疑问和明确解法往往是在一起进行的，有疑才会有问，有问才会有所思，有思方能促进学习的深化，因此，我们在进行数学学习时，应该把发现问题和解决数学问题放在首要地位，学习数学应当有“法”。但又无“定法”解决问题也是这样，要想把学习解题方法规定为某种固定的模式，显然是不科学的，也是不可能的，我们反对题海战术，但并不排斥学生要做一定数量的习题，以期待达到培养能力的目标。 
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