摘要：以研究非线性科学的分形理论为基础，建立了公路规模与经济产出的分形模型。该模型的实证分析表明：公路规模与经济产出之间具有广义的分形性质及分维数，反映了经济与公路运输系统性状的关系；在公路运输系统结构良好稳定的情况下，分维数应相对稳定，从发展趋势来看，分维数有提高的趋势；各省的公路发展不够均衡，从全国总体来看，公路运输系统还不能充分适应经济发展的要求。
关键词：公路运输经济；公路规模；分形理论；分维；经济产出引嗣公路交通作为社会经济系统的基本要素，对现代工业、资金和人口具有诱入、产生和凝聚的作用[1]。因此，一方面公路交通对促进经济发展、改善经济结构、实现社会公平具有基础性作用，但另一方面，又受经济发展水平和环境容量的制约。由此可见，公路交通和经济系统之间不是简单的线性派生关系，而是一种相互作用的非线性关系[2。3]。更重要的是，公路运输系统呈现出明显的自适应和自组织的特征[4]。分形理论作为非线性科学的重要组成部分，以自然界中的不光滑和不规则的几何空间体为研究对象，在非线性的经济管理系统中，有着越来越广泛的应用。分形理论主要研究和揭示复杂的自然和社会现象中所隐藏的规律性和标度不变性。
经验表明，公路规模与经济产出之间具有正的相关关系，但公路规模与经济产出之间究竟以何种形式相关，相关性的强弱又有什么意义，这些问题对现阶段公路发展规划有重要意义。在以往的公路规模与经济发展关系的研究中，较多以公路建设的投入规模为基础计算的弹性系数作为分析的主要标准。一方面由于公路建设投资大、周期长等原因，这种方法受公路建设投资速度的影响较大，另一方面这种方法忽视了公路运输与经济发展的本质关系。
本文中以研究非线性科学的分形理论为基础，通过对全国各省、自治区、直辖市(行政区)公路规模与经济产出关系的实证分析，提出具有分形性质的公路规模一经济产出模型，分析相应分维数的具体特征，并对公路规模与经济产出的关系进行探讨。
1 分形理论与模型1．1分形理论1967年，美籍法国数学家曼德尔勃罗特在论文中首次提出分形思想，并在1973年正式提出分形几何的概念。1982年，《自然界中的分形几何学》一书的出版标志着分形理论的正式诞生。在此基础上，逐步形成了分形方法论，其主要内容包括2点：①以分形客体的部分和整体之间的自相似性为工具，通过认识部分来映象整体，以及通过认识整体来把握和深化对部分的认识；②运用分形理论的思想和方法，从无序中发现有序，揭示杂乱、混沌等不规则的复杂现象内部所蕴涵的规律。
分形理论自从诞生之后，便得到迅速的发展和广泛的应用，如今，分形和分维的概念早已从最初所指的形态上具有自相似性的几何对象这种狭义分形，扩展到了结构、功能、信息、时间上等具有自相似性的广义分形。分形理论已在管理科学、经济科学等领域得到广泛应用，如价格变化的分维测算、经济系统变化趋势预测的R／S分析、经济弹性的分维意义分析等[5]。
1．2公路规模与经济产出的分形模型定义一个基于要素关联思想的公路规模与经济产出的动力系统[6。73Tu．z．i—fi(zI，z2，?，z。)i一1，2，?，挖(1)经Taylor级数对式(1)进行变换并约简，在只考虑2个要素的最简单情况下，可以得到dx。dx， ，。、百一啦五’面一aJz’屺J式中：n：、以i为相对增长系数。由式(2)可得系统的异速增长方程土孥一b一1 Tdxj (3)zi m z．d￡?
式中：b为异速增长系数，6=ai／aj。
经积分变换可得Xi=P7； (4)式中：卢，为比例系数，岛一e‘，c为积分常数；b为标度因子，即式(3)中的异速增长系数。假定相应于测度z。在广义空间(如相空间)的维数为D。，则由几何测度关系可得z：GCSC?i／Dj (5)比较式(4)和式(5)可知b=a。／a，一D，／Dj (6)式(6)即是关于公路与经济系统异速增长的维数方程，可以认为b具有广义分维性质。从系统的角度来看，根据异速增长规律，b太大或太小都预示着相关的要素之一趋于退化，从而系统结构将失去多样性和稳定性。
另一方面，设定运输系统要素z。(i=1，2，?，咒)与经济产出y具有以下响应形式y—kf(xl，z2，?，z。) (7)式中：k为常数。经全微分变换可得y一芦IJ z} (8)式中：卢为系数；吼为参数，可表示为o"i一d赫inscY dln ．式(8)便是Cobb—Douglas生产函数的一般形式，可见其从系统的角度反映了基于分形结构的运输与经济系统的功能特征。
将式(4)代入式(8)，可以得到运输系统要素39：
与经济产出Y的幂指数关系Y。Cz；，令z：一S为运输系统规模，并以公路长度为测度，则有Y—n56 (9)式中：口为系数；b一正，吒在广义空间具有分维的性质。当取Y—y(≠)、s—s(￡)为时间序列数据时，定义式(9)为公路规模与经济产出的动力相似模型；当取y—y(愚)、s—s(愚)为截面数据时，定义式(9)为公路规模与经济产出的弹性相似模型。它们之间的作用关系在本质上都是具有自相似性的分形模型，其分形性质可以从几何体的测度关系引申出来。
式(9)可等价表示为双对数关系，在一定条件下，式(9)可能半退化为半对数关系或退化为线性关系，甚至异化为其他形式。
式(9)中幂指数b具有广义的分维性质，即假定Y为D。维，s为D：维，则由式(9)可知b—D。／D。，只要b不为整数，系统就具有分维性质。若视公路规模s为尺度，视经济产出Y为相应的测度，则b可被看作广义的分维。根据b的弹性系数性质，可知b值大小的经济含义。当b=1时，表明经济产出Y与公路规模S同速率增长；当6>1时，表明经济产出y的相对增长速率较公路规模S快；当o<6<1时，表明经济产出Y的相对增长速率较公路规模S慢；特别地，当b<O时，表明经济产出Y的相对增长速率随公路规模S的扩大而降低，这种情况一般不会发生。
因此，本文第2节便是根据上述模型进行的实证分析，以验证经济产出与公路规模是否具有幂指数关系，如果有幂指数关系，进一步分析分维数b的特征。
2 实证分析2．1 数据的选取与处理考虑到不同等级公路的行车速度、通行能力不同，对经济贡献的大小也不同，为使计算结果客观、具有可比性，进行统计分析时将各级公路按照技术等级、通行能力或设计交通量换算成当量公路里程[8]。本文中采用设计交通量进行换算，根据《公路工程技术标准》(JTG B01--2003)以二级公路的换算系数为1，其他不同等级公路的当量换算系数见表1。经济产出选取国内生产总值，并按可比价格进行计算。在空间差异分析中，因为四川省和重庆市行政隶属关系变化，统计数据不连续，故对四川省和重庆市未做计算。
表1不同等级公路的当量换算系数Tab．1 Conversion Coefficients of Equivalent Weight ofDifferent Highway Grades高速公路一级二级三级四级等外四车道六车道八车道公路公路公路公路公路3．8l 5．95 7．62 2．14 1．00 0．48 0．29 0．042．2公路规模一经济产出关系的空间差异经过对29个行政区1991～2003年的统计数据分析，发现公路规模Y和经济产出S之间的线性相关性不是太强，拟合模型的相关系数和F检验都较低。经进一步分析发现，Y和s之间采用式(9)所示的幂指数关系模型拟合较为理想。
考察全中国及各行政区不同年份的经济产出y(￡)和公路规模s(￡)的时间序列数据，按式(9)的模型，计算动态相似系数b值(表2)，基于时间序列数据计算的结果可用于不同行政区经济产出与公路规模关系的空间差异分析。结合原始数据，对计算结果解释为：不同行政区的产出与公路规模在时间上具有双对数动态相似关系。从表2可以看出，各行政区的产出与公路规模的时间序列在双对数模式下高度相关；由图1可知在双对数坐标图中大致呈线表2公路规模-经济产出的动态相似系数Tab．2 Dynamic Similarity Coefficients BetweenEconomic Outputs and Highway Sizes行政区b R2 行政区b R2全国1．80 0．86 吉林1．79 0．86上海1．63 0．90 黑龙江2．59 0．77北京2．86 0．92 安徽1．55 0．76天津1．43 O．68 湖南2．07 O．70江苏1．32 0．78 江西1．40 0．73浙江1．68 0．86 陕西2．25 0．84广东1．27 0．99 新疆1．50 0．76山东1．78 0．93 贵州1．03 0．65辽宁2．38 0．91 甘肃2．93 0．73福建2．8l 0．90 内蒙古1．57 0．76河北2．33 0．91 宁夏1．80 0．72河南2．08 0．85 青海1．90 0．62海南1．27 0．65 广西0．88 0．58湖北1．41 0．80 云南1．41 0．71山西1．16 0．87 西藏4．42 0．92性分布，这就意味着产出与公路规模之间的关系具有式(9)定义的分维性质。同时，各区域的分维数b值在0．88～4．42之间，有16个区域的b值集中在1．2～1．9之间，所有区域中除广西外b值均大于1，可见公路规模与经济产出系统的异速增长系数一般情况下大于1。总体来说，在分析期中国公路规模建设较快，与经济发展基本适应。值得注意的是，北京、福建、甘肃、黑龙江和西藏的b值都超过了2．5，分析其原因主要是：北京因为公路网络完善，所以公路规模增速较小；甘肃和西藏可能是因为经济能力所限，相对经济增速而言公路规模增速偏小；福建和黑龙江则是相对公路规模增速而言，经济增速较大。
广西则是因为相对经济增速而言公路规模增速较大，才导致b值小于1。
2．3公路规模一经济产出关系的发展趋势分析从1991～2003年全国30个省、自治区的公路规模s(走)一经济产出Y(忌)的空间序列数据，计算出b值，对中国的公路规模发展趋势进行分析。
从表3和图2可见：在空间序列数据方面，公路规模一经济产出关系的对数线性性状不如时间序列的效果显著，但从R2值可见，两者还是具有明显的对数线性性质，即公路规模一经济产出关系具有分形性质。之所以空间序列不如时间序列的对数线性性状显著，一方面可能是因为区域经济发展存在中心与外围的层次地位，区域经济存在梯度发展的规律，另一方面可能因为中国的公路无论是在线路长度还是在等级结构上都还未形成完善的网络体系。
分维数b值均在1．50～1．62之间，从1991到2003年没有明显的提高。这说明：
①从公路整体规模来说，还不能完全适应经济发展的需要，公路一直处于被动适应经济发展的状态；②结合表2可以看出，公路规模对经济发展还存在明显的制约作用，特别是欠发达地区尤其如此，公路运输对经济的积极引导作用还不强；③不管是在增加线路长度还是在提高线路等级方面，中国公路规模还要经过长期的建设阶段。同时也表明，运输与经济的关系不是简单的派生关系，而是具有相互促进、厂0]
相互影响的复杂关系。uo3 结语(1)虽然目前经常可见经济与公路规模之间的弹性分析模型，但这种模型的理论基础不够清晰。
本文中借助分形理论在地理系统中的研究成果，建立了模型与系统要素之间异速增长规律的关系，揭示了经济与公路规模之间的分形性质与分维特征。
(2)公路设施首先是经济社会发展的基础，同时又对社会经济的发展具有重要的引导作用，且具有明显的自适应和自组织的系统特征。在经济与公路网络系统结构良好稳定的情况下，广义分维数b值应该相对稳定，从发展的趋势来讲，b值应该有提高的趋势。
(3)从实证分析结果来看，各行政区之问的分维数差异明显，但大部分地区集中在1．2～1．9之间，和全国情况一致。欠发达地区，如青海、陕西等b值偏高，反映出公路发展速度较慢。从变化趋势来看，分维数b值均在1．50～1．62之间，提高的趋势不明显，说明公路规模还不能充分适应经济发展的需要，公路还处于快速建设的阶段。
(4)还需要继续增加公路规模，提高公路等级。
特别是在经济欠发达地区，公路规模应坚持超前性发展，使其在资源配置的过程中发挥重要的基础性作用。
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