提高中学生数学问题表征能力的探讨

       1 问题的提出
        培养和提高学生的解题能力一直是当前中学数学教学的一个主要任务，而解决一个问题的首要环节是对数学问题进行表征，从问题的表面上看，学生不会解题是因为头脑中没有制定出清晰的解题计划，究其根本原因就是没有在表征问题上没有明确的意识和良好的训练.在大多数的学生中，忽视审题，读题以后就匆匆下手、急于求成，然而此时他们对问题理解只停留在表层，至于问题的意义、相关的概念、涉及的知识点都不是很了解.其结果只能是屡战屡败、疲于应对致使许多成绩不好的学生进一步失去学习的热情和动力、每况愈下.事实上，对于善于解题的人而言对理解问题尤为重要，他们可能会用一半的时间来表征问题，用剩余的时间去完成解答.从一定程度上讲，如果一个人对问题做出了正确的表征，那么他就会事半功倍接下来的问题也会迎刃而解.因而，培养学生的问题表征能力是提高学生解题能力的有效途径之一，所以如何提高学生的数学问题表征能力迫在眉睫.
        2   影响学生问题表征的因素
        ① 心理因素 
        数学考试中的“临场发挥”,实际就取决于心理因素，其中包括心理、思维定势和功能固着.定势，也称心向，是由心理操作形成的模式引起的心理活动的准备状态.也就是人们在过去经验的影响下解决问题时的倾向性.定势常常是意识不到的，有时有助于问题的解决，有时会妨碍问题的解决.最初研究定势在解决问题中的作用的是梅尔（Maier，1930）.在他的实验中，对部分被试利用指导语给予指向性的暗示，对另一些被试不给予指向性暗示.结果，前者绝大多数被试能解决问题，而后者则几乎没有一个能解决问题.功能固着，格式塔学派研究知觉时发现的，人在知觉一个物体时，倾向于只从它一般性功能上认识它.限制人们的思维和解决问题的能力.在解决问题的过程中，人们能否改变事物固有的功能以适应新的问题情景的需要，常常成为解决问题的关键.功能固着对解决新问题有很大的阻碍作用.人们能否改变事物的固有功能，适应解决新问题的需要，往往成为解决问题的关键.
        ②知识因素
        知识是能力的载体,解题者的问题表征能力直接取决于相关知识的掌握状况.学生头脑里关于数学学科的认知结构，是他们在先前的学习过程中积累起来的数学知识，包括数学概念、公式、定理、经验性知识和处理数学问题的方法论的知识等，根据自己对问题理解的广度、深度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成的一个具有内部规律性的整体结构.
        毋庸置疑，影响学生解题的最重要的因素是学生头脑里建立的认知结构，即学生已经知道些什么.特别是在对问题进行征象表征时,要正确感知问题的外部特征,必须具备相应的数学知识及其他相关知识.在关心知识的数量的积累的同时，我们更关心的是知识的良好组织.正如波利亚所说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.”“良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至比知识的广泛更为重要.”    
　　[8]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0425/fontbr />        ③能力因素
        关于数学问题的类型,从不同角度有不同的分类.从问题涉及的知识看,包括基本概念类、基本理论类、计算类和实验类等;学生只有具备识别问题类型的能力,才能针对问题的实际,提取和整合自身已有的相应知识和能力,以便于选择有效的解题策略,最终实现问题解决.问题表征对能力的要求主要是在对问题进行深层表征阶段.在这一阶段,解题者要揭示问题的内在本质,必须具备一定强度数学能力，如此才能有效的识别有关信息与无关信息,提取问题的关键信息,建立起已知条件和求解目标之间的有效联系.瑞士心理学家魏德林在《数学能力》艺术中将数学能力定义为：“数学能力是理解数学的（以及类似的）问题、符号、方法和证明的本质的能力；是学会它们，在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的课题是运用他们的能力.”具体来说，数学能力包括抽象能力、概括能力、记忆能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创造思维能力、直觉思维能力等.数学问题的表征依赖于人的数学能力水平，尤其是思维能力.而思维能力中抽象思维能力和直觉思维能力对数学问题的表征影响很大，因为这两种能力能够影响人能否看到问题的本质.例如，著名的格尼斯堡七桥问题，哥尼斯堡市内有一条河，河中游两个小岛，连接这两个小岛有一座桥，连接两岸与两岛还有六座桥，总共有七座桥.现在问：能否一次走完七座桥但在每座桥上只走一次？如果问题解决者有很强的数学抽象思维能力，就可以将两个桥和河的两岸抽象为点而连接岛与岛、岛与岸的桥可以抽象为连接这些点的线.于是，实际的哥尼斯堡七桥问题就可以表征为我们通常所说的“一笔画问题”.由此可见，数学能力水平的高低，对于我们能否理解问题的实质并加以深刻的、正确的表征有重要的影响. 
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