从二次根式的教学谈如何加强初中数学概念教学

        数学概念揭示了事物的本质属性和相互间的内在联系,是数学基础知识的核心。正确地理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提，也是学生掌握各种法则、公式、定理等的基础。因此，抓好数学概念的教学，是提高数学课堂教学有效性的关键。《数学课程标准》指出，义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。根据这一理念，在初中数学概念教学中应注重让学生经历概念的形成过程，引导学生探究概念的实质，让学生感受概念在解题中的应用，从而重视概念的学习。下面仅以二次根式的教学为例，谈谈如何加强初中数学概念教学的一些体会。
        一、让学生经历概念的形成过程
        初中学生正处在由形象思维向抽象思维发展阶段，抽象思维能力较差，因此，在概念教学时，应更多地从概念的产生和发展中为学生提供思维情境，提高学生对概念的理解能力。例如，二次根式概念的建立，其学习过程如下：①让学生总结学过的运算，得到“x2=a，那么x 就叫做a的平方根，记作±　a(a≥0)”。②让学生观察　a有何特征、意义。③引导学生概括二次根式的概念。这样，学生通过自主探索，经历了二次根式概念的发生过程，实现了由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情。
        
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二、引导学生探究概念的实质
        数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，在教学过程中教师就必须启发、引导学生探究概念的实质，抓住概念中的关键词。如二次根式概念——“一般地，式子　a(a≥0)叫做二次根式”，其中a≥0是必不可少的条件，是二次根式的本质属性，也是这个概念的关键词。 
教学中可以设计下列问题：
        问题1：说一说，下列各式是二次根式吗?
        (1)　32　　(2)6　　(3)　-12　　(4)　-m(m≤0) 
        (5)　5　　(6)　a2+1　　(7)　4　　(8)　xy(x、y异号)
        问题2：要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？
        （1）　x+5　（2）　3x-4　（3）　5x+1　（4）　1-10x
        （5）　x2+1　（6）　-x2
        通过练习、探究，可以使学生进一步理解二次根式的本质属性“a≥0”，同时得到“带根号的式子不一定都是二次根式”这一结论。
　　[8]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0425/fontbr />        三、让学生感受概念在解题中的应用
        对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能感受概念在解题中的应用和加深对概念的认识，从而重视概念的学习。因此，在教学过程中要有针对性地设计一些运用概念解题的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。如二次根式的复习课中，为了让学生加深对“二次根式”、“最简二次根式”概念的理解，教学中可以编排以下题目：
        1、下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a<1的是(　)。
        A、　a-1　B、　1-a　C、　(1-a)2　D、
        2、已知x、y为实数，y=　x-2+　2-x+4，则yx的值等于（　）。
        A、8　　B、4　　C、6　　D、16
        3、化简　(-3)2  的结果是(　)。
        A、3　　B、-3　　C、±3　　D、9
        4、若a<0，则化简　-a3得（　）。
        A、a　-a　B、-a　-a　C、a　a　D、a　-a  
        这组习题难度不大，但概念性很强，便于检查学生对概念的理解程度。
        四、让学生体验概念的递进
        根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，新课程中一些概念逐级递进，一环扣一环。如“二次根式”这一章中，二次根式、最简二次根式、同类根式等就是如此。教学时，教师应注意将其进行比较，通过探讨明确它们的联系和区别，找出相同点和不同点，并通过习题使学生加深对这些概念的理解。
        
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总之，初中数学概念的教学对整个初中数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、本质和应用的过程，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。 
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