数学课程更新:解构套装知识

　　[摘要]数学课程缺乏生命化，重要原因之一是数学套装知识在课程中的滞留。数学课程的解放，首先是人的数学知识的解放，是学生的数学经验知识的还原。解构套装知识、激活数学课程应遵循稳固问题中心、实现经验穿透、回归根本问题三个原则，让学生学习有动感的数学、有情趣的数学、有用处的数学和有温度的数学，从而恢复数学课程的生命活力。
　　[关键词]数学课程；数学教学；数学教学设计

　　
　　数学课程没有活力，达不到生命化课程的水平，原因众多。但其中一个重要的原因便是课程中存在着许多套装知识。所谓套装知识，是指把人所认识的世界的整体样态，经大幅筛选，抽掉个人的特殊经验，留下那些比较能够得到公认的材料，再经分门化、客观化、抽象化、系统化，甚至标准化的精密处理，编制而成的知识体系。套装知识只是知识的一部分。一般来说，很多教科书上所铺陈的材料即是套装知识，数学课程在这一点上表现得尤其典型。
　　
　　一、数学课程需要“解套”激活
　　
　　要更有效地为数学课程注入鲜活的生命力，更好地培养学生带得走的数学学力，我们就必须进行数学课程的知识重构，也就是把数学套装知识解构，使它与数学经验知识相互融合。经验知识是动态的。是以学习者为主体，不断与学习者的经验产生共鸣或冲突而发生的知识。譬如，人创造数学知识的活动记录，或以数学问题为中心，让学习者一步步去参与知识建构的探索历程，往往最能吸引学生投入其间，催化他们的数学知性成熟。可是在数学套装知识的提炼过程中，这些珍贵的个体经验知识，却因牵涉到知识创造者与学习者个人的特殊经验而被屏蔽在数学知识主流之外。因此数学课程的解放，首先是人的数学知识的解放，是学生的数学经验知识的还原。
　　套装知识处理不当，弊大于利。学生只学数学套装知识，意识就会趋向工具化，因为套装知识的提炼过程经常以其工具性为主要考量。数学教材反复强调操作演练，忽视了将启发思维作为编排的重要指针，这样的编排充分暴露出它的工具性本质。同时套装知识的训练，也容易使人的思维技术化，尤其套装知识由简而繁、由浅而深的编排方式，最适合培养规范性的专门技术人员。另外，由于套装知识抽离了个人特殊经验，其内容与结论看来不容置疑，长期作纯粹套装知识的训练会引发个人专断主义与权威崇拜，使人的思维变得教条、僵化。
　　
　　
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[1]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0424/fontbr />二、数学课程“解套”激活的原则
　　
　　数学课程的生命化改良，就是要融合学生的经验知识与套装知识，使其相互渗透，其比例可调整为七比三(经验七，套装三)左右，使套装知识不再成为知识唯一的内容，使得数学课程更加关涉人心，关涉流动的生活。基于上述的考量，我们的解套激活要遵循下列三个原则。
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第一，稳固问题中心。数学课程的知识尽量不按套装知识由简而繁、由远而近、由普遍而特殊的顺序来编排。教师直接提出问题，围绕问题，深入问题核心，反复论证，又引出新问题，再深入，再论证，如此更能激发经验碰撞，吸引学习者的兴趣，使其从中获益。“问题”原本是人类知识的核心，可惜在套装知识的编排中，它被贬抑为习题演练，使数学知识失去了生命。因此，我们应该适当选择“直接切入问题核心”的教学方式。例如，在教学圆的周长时，我们就可以抛出一个挑战性的问题：“谁能算出校园内圆形花坛的周长?”围绕这个问题，经过一番探究之后，学生用一根线贴着花坛圆周绕一圈，量出线的长度，就是花园的周长。教师接着再抛出探究性问题：“谁又能算出这个圆的周长呢?”这样就引发第二次认识冲突。最后教师又画了几个大小不等的圆，引出第三个启发性问题：“画圆的时候什么变了，周长也就变了?周长和它有什么关系?”通过实践，学生很快发现：圆的周长÷直径=π，进而成功地得出圆的周长计算公式。这样，直奔花坛的周长这一问题中心，提出一系列生活化的关联性问题，很好地解决了解套和激活的问题。
　　第二，实现经验穿透。人的知性成熟取决于人内在经验世界的丰富或贫乏。数学课程和其他课程一样，最忌讳教师个人过强的主导。实际上，我们希望数学课程提供多元而深刻的经验，使学生重视“重走”前人创造活动的经验历程，在穿透他人经验的同时，从自己的数学经验出发，去迎接、印证或去批判不同时空下他人的经验精华，不断更新自己的数学内心世界。如《1音数问题》教学时在通过情境动态揭示“加菲猫钓了4条鱼，机器猫钓鱼的条数是加菲猫的3倍”后，教师请学生用△、○、口等自己喜欢的数学符号表示“鱼”，画一画机器猫钓到的鱼，从中感性体验“3倍”的数学含义。在学生初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的问题结构和解答策略后，教师又用课件呈现了“5根小棒搭成的小飞机”，并请学生也同样拿出小棒摆一摆飞机(想摆几架就摆几架)，然后交流“你摆了几架飞机?你一共用了几根小棒?你用的小棒根数是屏幕上的几倍?”这样，学生在开放自主的感性体验中实现了“不同的人凭借不同的方式建构数学”的新理念。
　　第三，回归根本问题。生活课程的运作目的在于带动学生的公共实践，充实学生的生活内容，而数学课程则着重于人对根本问题的探讨，借此在深化公共领域的内涵的同时，提升个人领域的文化层次，让探讨数学的根本问题成为每个学生的追求。数学也是一种文化。生命化的数学课程还应承担起“文化熏陶、润泽生命”的教育职责。如在《植树问题》一课中，教师可以引入“20棵树”数学经典名题，通过展示“20棵树”研究结论的演变历史，充分展现科学家们为追求真理所进行的艰难探索，同时又让学生深刻感受到数学背后所依托的丰厚深邃的文化底蕴。有的课则可以通过相关问题的全程解决，使学生感悟“如何周密思考、统筹计划；如何合理安排、有效落实”的为人处事之道。
　　
　　三、数学课程“解套”激活的策略
　　
　　学生的“数感”是更重要的活性能力，这是带得走的学力。数学课程的更新就是要引导并利用学生的数学先见，而这种数学先见就是数学的直觉或直观。学生数学学力的深化常在于能糅合旧有的直观和新的观念或题材，从而扩大成一种新的直观。在认知能力上，直观是思维流畅的具体展现。在能力培养上，直观让学生能从根本上解放数学形式规则的束缚，丰富学生在抽象层次上的想象力与观察能力。如此，我们的数学课程才能真正实现解套的任务，恢复课程原本的活力。
　　
　　(一)恢复双手的活力，引入数学操作——学习有动感的数学
　　数学成功学力本是动手的能力。学生是带着动手操作的冲动和自己的经验背景来到课堂的。正是这些先在的储备使得课堂教学呈现出丰富性和多变性，而动手操作又是课堂活动中一种特殊的认知活动，学生借助手的活动能够实现和反映其内部的思维活动，让多种感官参与学习，从而在对自己的猜测去探个究竟、弄个明白的过程中发现知识规律，创造性地解决问题。例如，在教学《长方形的面积计算》时，教师可以先出示大小不同的长方形，让学生自己想办法量出它们的面积，然后让他们在小组内互相交流自己的方法。孩子们通过自己的操作、合作交流探究出长方形的面积公式来。这个案例可以证明，有手的活跃就有数学课堂的活跃。
　　[8]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0424/fontbr />　　(二)还原嬉游的驱力，引入数学游戏——学习有情趣的数学
　　儿童原本都充满游戏精神。甚至可以说，儿童以游戏为生命。游戏具有丰富的教育价值，把单调、重复、类同的数学知识游戏化是调动学生积极投人学习的好方法。例如，教师在教学“概率”这部分知识时可以这样设计。教师在上课时宣布：“现在请同学们先以小组为单位做一个游戏，好不好?”学生异口同声说：“好!”教师继续说：“这里每个袋子里各装了两个球，有的袋里放的两个全是白球或两个全是黑球，有的袋里放的是一个白球和一个黑球。每个同学一次只能摸一个球，摸好后继续把球放在袋子里，另一个同学继续摸，每组推选一人记录。”学生感到新奇，便产生了兴趣，合作学习不知不觉地展开了。活动结束后，每一个小组汇报摸球结果，教师很自然地引出“可能、不可能、一定”等概念。实践告诉我们，丰富多彩的游戏能唤起学生的求知欲，能激励学生全身心地投入到数学学习之中；学生在游戏中学习数学，其注意力和观察力都有明显的加强，学生的积极性和主动性也容易被调动起来。
　　
　　(三)增强生活的魅力，引入数学应用——学习有用处的数学
　　课程的魅力与生活的关联度成正比。因此，我们的数学课程要增添活力，就必须强化和日常生活的密切联系。例如，练习题的设计，教师就要挖掘并提供实际生活素材，设计有针对性、代表性的练习题组，让学生在解决这些问题的过程中，不仅进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步的培养与提高，还要使学生“领悟”出数学源于生活，又用于生活，数学有很强的应用价值这个重要道理。例如，在《比例的意义和基本性质》的教学中，我们就可以进行这样的有悬念的设计：“你们知道在我们人体上有许多有趣的比例吗?将拳头翻滚一周，它的长度与脚底长度的比例大约是1:1，身高与双臂平直伸长度的长大约也是1:1，脚底长与身高的比大约1:7，人的大腿与小腿长度之比是1:0.618，人的肘关节把手臂分割为1:0.618，知道这些有趣的比例有许多用处。到商场买袜子，只要将袜子在你的拳头上绕一周，就会知道这双袜子是否适合你穿；假如你是一个侦察员，只要发现罪犯的脚印，就可估计出罪犯的身高……”这样利用“人体中有趣的比例”的生活现象，引出比例的学习。利用捕捉到的生活现象学习数学，可以使学生对数学产生一种亲近感，感受到数学与生活同在，从而增强数学的亲和力。
　　
　　(四)提高师爱的热力，引入课程关怀——学习有温度的数学
　　数学能力的培养不可能使用套装的方法，没有统一的步调和模式，它是一个长期的复杂过程。面对数学，每个学生都是一个孤本。真正的有人情味的数学，必定是个别化的数学。它要求教师差别对待每一个学生，甚至个人各时期的发展都有所不同。除专业素养外，数学教师对学生的爱与关怀，都是在数学教学过程中帮助学生渡过难关最重要的助力。当学习新的数学概念、新的演算规则甚至旧题材的新表示方式时，学生都需要借助旧有的数学经验来整合成新的直觉或逻辑经验，而数学精确语言的抽象本质，常会加大学生学习的难度。这时，唯有依靠教师敏锐的观察与分析、贴心的协助，学生才能结合其旧有的经验生成新的经验，而这正是因材施教的要点。教师的关怀能让学生对新的问题永远抱持着好奇心，努力寻求问题的解答。学生能够具备这样的学习态度，是非常重要的。

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