计算机辅助研究RC电路放电电压变化规律

　　论文关键字：RC电路　充放电　声卡　cool　EdiMATLAB

　　摘要：在RC电路中，当电容两端有电压时，关闭开关，通过计算机观察电流通过电阻，在RC电路中电压随时间的变化规律与理论情况比较。实验以RC电路为基础，通过声卡使计算机与实验结合，用Cool Edit软件进行录音，最后通过数学软件MATLAB对图形进行分析，将理论计算值与实际测量值进行比较，结果证实了RC放电的电压随时间的变化趋势。

　　1引言

　　本论文主要证明在RC电路放电时电压随时间的变化关系实验.

　　在RC电路中，当电容两端有电压时，关闭开关，电流通过电阻，此时电路中电压随时间的变化成何种规律。作者在一本教科书中发现前人已经得出结论，电压与时间的关系式是.作者通过实验测量出5个时间点的电压值与在相同时间点的理论值相比较，看两者是否接近或相等。

　　2 设计原理及方法：

　　2.1 RC电路放电原理：

　　电路的过渡过程是指从一种稳定状态转到另一种稳定状态所经历的变化过程，其变化十分短暂而且是单次变化过程。对时间常数τ较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。对时间常数τ较小的电路，必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用NE555方波发生电路输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，就可以观测电路的过渡过程.

　　在阶跃信号下，RC-阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ.

　　2.2 时间常数τ的测定方法：

　　⑴  根据-阶微分方程的求解得知

　　　　　　                               （1）          

　　方程⑴为电容放电过程方程，其中U是放电前电容两端的电压.

　　当t=τ时，U0＝0.368U.此时所对应的时间就等于τ。其零输入响应的波形如图1测试电路如图2⑴所示.

　　⑵  由零状态响应波形增长到0.632U所对应的时间就等于τ。其测试电路及波形如图2⑵和图3所示.

　　⑶  微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的应用电路，它对电路时间常数τ和输入信号的周期T有着特定的要求.

　　ＲＣ串联电路，如果满足τ＝RC<<T/２（Ｔ为方波脉冲中的重复周期），且由Ｒ端作为响应输出，这就成了一个微分电路.

　　　　　              （2）        

　　由式（2）可知：电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比，电路如图4⑴.

　　将图4⑴中的Ｒ与Ｃ位置调换一下，即由Ｃ端作为响应输出，且当电路参数的选择满足τ＝RC>>T/２条件时，则称为积分电路.

　　　　　　                 （3）           

　　由式(3)可知：电路的输出电压与输入电压的积分成正比，电路如图4⑵.

　　2.3 实验仪器与软件介绍

　　声卡是多媒体技术中最基本的组成部分，是实现声波／数字信号相互转换的一种硬件.在一块声卡上有晶振，AD/DA转换芯片和数字处理芯片及其他辅助电路.因此，它可以作为数据采集卡使用，不过被采集号的频率被限制在音频范围之内.设定了采集频率，采样位数，缓冲区大小之后，再利用声卡的DMA方式进行数据采集工作。利用LabWindows/CVI环境下，借助硬件驱动程序对声卡的采集频率，采样位数，缓冲区大小等分别进行控制，根据用户的需要调整波形显示，进行波形分析，从而构成功能强大的虚拟存储示波器.

　　Cool Edit软件与外电路是通过声卡的连接,当外电路的开关关闭再打开,在Cool Edit软件的界面会显示出电压与时间的关系图形.将图形剪切下来,与.mav的文件形式储存起来.

　　MATLAB是数学软件,主要用于对图象的研究,精确度较高.

　　2.4 实验设计方法

　　（1）设置声卡

　　 ① 打开声音高级控制.

                                       图5

　　② 选择录音属性，打开录音音量控制面板，将输入方式选成Line。

　　③ 关闭不必要的声音特效，以免左右声道互相干扰。

　　④ 如果无信号时背景噪声较大，可以尝试将一些选项静音，特别是CD音频。

　　⑤ 调整输入和输出的平衡，可借助示波器部分和信号发生器部分实现。

　　这时信号是从Line In 口输入的.在输出音频信号时,输入口是没有信号的.

　　如果使用其他声卡,可参照以上步骤设置.注意使用万能声卡驱动程序或自带驱动程序,不要使用Windows带的驱动程序.如果仍无法正确工作,可换一个驱动程序试试.可能出现的情况:

　　a   声卡上没有Line In口,只有MIC口,在一些廉价主板集成的声卡上会有这种情况,因为MIC口通常是声道,也就是示波器只能单踪工作.

　　[8]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0424/fontbr />　　b   打开信号发生器,示波器上同时显示波形,这是输出反馈到输入端造成的,可修改各项设置.

　　(2) 在实验线路板上选取R=5kΩ,C=10μF组成如图2所示的RC充放电电路.NE555信号发生器输出的方波信号电压U=1.5V,频率f=1kHz,将自制电缆线Φ3.5立体声插头插入声卡的Line In,另一边接到实验线路板上的激励端口所在位置.

　　(3) 在虚拟示波器上观察激励与响应的变化规律,来测时间常数τ,通过调整虚拟示波器界面上的增益、时基和网格按钮,可清晰地观测RC的响应曲线,并可计算出时间常数τ.对于R=5kΩ,C=10μF的RC响应曲线如图6所示.

                                         图6

　　(4) 适当地改变电容或电阻值,观察波形变化情况,记录观察到的现象.

　　①选取R=10kΩ,C=10μF,观察并绘制响应的波形,继续增大C之值,定性地观察响应的影响.

　　②选取R=15kΩ,C=20μF,组成如图4(1)所示的微分电路,在同样的方波激励信号作用下,观测并绘制激励与响应的波形.

　　3 数据分析电压时间

　　实验所测得电压随时间变化曲线如图7

    4  实验结果分析

　　①通过计算在相同时间点电压理论计算值与电压实际测量的结果的比例进行比较,我们可以发现相同时间的电压比值几乎相等,作者在通过改变R与C的值发现相似的结论,由此可以证实前人研究.

　　②本实验精确度较高,但难免有误差的出现,首先在截图时,很难从电压最大值开始截取;其次在用MATLAB对图形进行处理时,很难在特定时间内找到所对应的电压值点,作者因此选取在此附近的点,由此产生的误差可达到万分之一.而且用声卡测试仪器时,难免有噪音的的影响.

　　③声卡测试仪器的优点:可以将电路与计算机连接在一起,并截取录音,传送给计算机处理.

　　声卡测试仪器的局限性:容易受外界环境及本身其他的功能影响.

　　5 结束语

　　本实验室属于计算机应用实验，难度较高。实验要求会使用Cool Edit Pro 2.0，MATLAB6.1等软件,熟悉声卡的原理，计算机基本知识及物理原理等等.在此应该特别感谢鲁晓东老师,胡依杰同学及费芬同学对我的帮助,他们帮助我找到很多关于这方面的资料.在此次实验中证实前人已经得出的RC电路放电电压变化规律，即电压与时间的关系式结论.

　　参考文献
　　[1]杨述武，赵立竹，沈国土。普通物理实验4综合及设计部分（第四版）。北京：高等教育出版社，2007.

　　[2]孙晓云，郭立炜，孙会琴。基于LabWindows/CVI虚拟示波器设计及应用。北京:电子工业出版社，2005.

　　[8]电大学习网.免费论文网[EB/OL]. /d/file/p/2024/0424/fontbr />