一阶RC电路的计算机辅助分析

摘要：本文以一阶RC电路分析的三要素法为理论基础，结合电子电路仿真设计软件Multisim7，通过分析波形的方法确定了一阶RC电路中变量的函数表达式，阐述了计算机软件为一阶RC电路分析带来的明显优势。
关键词：三要素法 一阶RC电路 Multisim7 波形分析

计算机技术飞速发展的今天，我们的很多工作都可以由计算机来代替完成，电子电路分析设计也不例外，加拿大IIT（Interactive Image Technologies）公司的Multisim就是一款优秀的电子电路仿真设计软件，它可以代替我们完成电路的原理图输入和分析仿真的工作，在工程技术界和教育界应用非常的广泛。

一、一阶RC电路及“三要素法”

对于含有一个电容和一个电阻的电路，当电路的无源元件都是线性和时不变时，该电路称为一阶RC电路。如果电路仅含有一个电容元件，则可以把该动态元件以外的电阻电路等效为电压源和电阻的串联组合。一阶RC电路中动态元件的特点可由下面的方程来描述：
　　　　　　　　　　　　
其中 为任意时刻电容的电压， 、τ分别是电容电压的稳态值、初始值和电路的时间常数。由此我们可以引申到一阶RC电路中的任意变量的求解，即
分析一阶RC电路，我们一般采用的方法是三要素法，即计算出变量的稳态值 、初始值 和电路的时间常数τ，然后按照上式来求解出它的表达式。


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二、使用Multisim7分析一阶RC电路

我们以三要素法为理论基础，借助电子电路仿真分析软件Multisim7，对下图一阶RC电路中电容两端的电压进行计算机辅助分析。


1、按照上图在Multisim7中做出电路图。
　　
2、初始值、稳态值的确定。
下面我们要利用示波器XSC1的波形分析找到电容两端电压变化前的值和变化稳定后的值。
单击菜单栏Simulate—〉Run，运行仿真。在电路图中双击虚拟示波器会看到电容电压波形为平行于横轴的一条直线，此时电路处于稳定的状态，电容电压为一固定的值。按一下空格（电路图中的“Key = Space”表示空格键控制开关的打开与闭合），开关闭合，电路的状态发生变化，此时会看到如下图所示的波形（示波器的横轴为时间，每一格代表的时间为1ms，纵轴为电容两端电压值，每一格代表的电压为5V）。
由左右上角的蓝色（T1）和黄色（T2）的三角滑块确定的T1、T2的值可知电容电压的初始值、稳态值分别是10V、5V。
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3、τ值的确定
为了得到时间常数的值，我们先作下面的题设：
设t=0时刻电路的状态发生变化，经过τS后 达到一个值，即 ，此时：
　　　　　　
又因为
故　　　　 =6.84V
下面我们通过分析波形得到两个重要的时间点：
（1）电路开始变化时的时间t1
拖动左上角蓝色滑块1，蓝色的线与波形的交点为电容电压值，与横轴的交点为所对应的时间点。由波形的形状特点我们可以得知，当波形曲线开始下降衰减时电路开始变化，右击三角滑块1，然后选择“Set_Y_Value=>”，在弹出的对话框中设置Value的值为9.999V（由于手工操作的缘故我们只能以9.999V为电容电压的初始值，在实验当中这样的误差是允许的），点击OK，此时蓝色的线会移动到电路变化的初始时刻，与横轴的交点便是电路开始变化时的时间，可以读出为50.433ms（即下图中T1的Time值）。
（2）电容电压达到 时的时间t2
与蓝色滑块1类似，我们拖动右上角黄色滑块2，在滑块上右击，然后选择“Set_Y_Value<=”，在弹出的对话框Value处输入要找得电压值“6.84V”（即经过τS后电容的电压值），点击OK后滑块2就会自动找到电压值为6.84V的时间点，可以读出为50.788ms（即下图中T2的Time值）。
这样我们就得到 、 对应的时间点t1=50.433ms、t2=50.788ms。


根据我们的题设，得
故时间常数　　　　　　　　 τ= s
4、得出变量函数式
由上面得到的初始值 、稳态值 、时间常数τ= 我们可以套用：
　　
得该电路电容电压的表达式为：
(V)
同样的方法我们可以拓展到一阶RC电路中各个变量的分析，只要以三要素法为理论基础，借助Multisim7中方便的波形分析仪器，便可得出该变量的函数表达式。这种方法省去了很繁琐的手工计算，特别是当电路很复杂，初始值、稳态值、时间常数很难得到时更显得方便快捷。
三、结束语
一阶RC电路的分析在电路分析当中具有很重要的意义，它是动态电路的分析基础，也是其它含有动态元件的应用电路分析的基础，借助Multisim7我们可以客观实际的对其进行分析，与操作实际电路的差别很小，既摆脱了纯理论分析的枯燥与繁琐又减少了操作实际电路所带来的不方便，可以说是理论联系实际的一座桥梁。


参考文献：
姚国农 谢小莉 王玫 袁晓宁.《电路与电子学》.电子工业出版社
邱关源.《电路》（第四版）.高等教育出版社
李良荣.《现代电子技术——基于Multisim7&Ultiboard2001》.机械工业出
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