摘要：工作及相关研究成果集中在以下方面：（1）介绍了基于 RFPA 的多尺度网格模型的相关理论，对于进行多尺度网格模拟时的流程进行了相应的说明。（2）通过相应的巴西圆盘模型，多尺度网格方案数值曲线与理论曲线几乎完全拟合，与全局均匀网格策略在整个应力应变响应过程表现出高度的一致性；在工程尺度下逐级加密以降低单元尺寸来逼近理论解。这些均表明了多尺度网格策略良好的求解准确性以及局部收敛性，以此进行更进一步的研究工作。
1 绪论
1.1 研究背景和意义
进入 21 世纪以来，能源逐渐成为了社会发展的核心基础，更是关乎国家发展的命脉[1]，为了应对气候变化，世界各国积极响应巴黎气候协定，结合国外环境，中国为了力争 2030 年实现 碳达峰 ，2050 年实现 碳中和 的世界承诺，我国在能源利用与发展方面正进行深刻的变革，如核电站的建设与废料处置，地热能的开发[2]；在页岩气开采方面，中国已探明的可开采量达到了 12.85 万亿立方米，这将会对中国的天然气发展甚至能源结构产生重要的影响[3]。此外交通运输作为国民经济发展的战略支撑：构建城市的地下交通网络（如地铁）是目前国内各个城市发展的首要选择，据相关研究部门统计，截止到 2019 年，大陆已有 35 个城市开通地铁，这对于优化交通布局，提升经济发展具有重要影响[4]；同时铁路在支撑国家重大战略、推动 一带一路 建设、构建人类命运共同体的时代使命中做出了突出贡献，据统计我国目前规划待建特长铁路隧道总长度高达 5054km[5]。诸如这些重大战略的实施，离不开众多大型工程的建设，由实际形势的发展需求来看，人们将更多的目光聚焦于岩体（石）问题的探究中。
岩石作为一种天然的地质材料，在漫长的时间中受到地质运动，复杂的应力场，温度等各种环境的影响，这使得岩石呈现出非均质，不连续等特性。正因此，岩石在力学响应上表现不同于自然界其他材料[6]，相应的工程问题也变得更加复杂。不少研究表明岩体工程的失效往往是由于岩体的破坏所导致；对岩体破坏的研究对于解决相应的工程问题具有重要的意义，也是控制灾害发生的关键。
图 1.1 岩体（石）的局部性破坏案例 体工程及相关室内试验中一些代表性的岩石破坏现象，可见破坏主要分布和集中于岩体的局部区域或者单一维度上。正所谓 千里之堤毁于蚁穴 ，对于法国马尔帕塞坝事故调查显示，基础中的某些局部破坏的累积，导致了基础的功能失效，对局部不易被察觉的小破坏为整个坝体的溃决埋下了巨大的隐患[7]；在一些矿山隧道中，隧道的局部坍塌破坏是工程中经常遇到的问题（图 1.2），在开挖过程中由于局部扰动导致应力重分布，造成岩体局部的塌落[8,9]。除此之外岩石作为一种非均质材料，节理、裂纹的存在是其中广泛存在的一种结构，在外部荷载的作用下，其所处的局部区域往往应力高度集中、应力梯度大。裂纹逐渐扩展，相互聚合与连接，这将对岩石材料属性、力学行为产生重要影响，含有裂纹的岩石破坏已经成为岩石力学的重要研究领域之一[10,11]。但由于岩石表现出的复杂物理行为，其破坏过程的机制始终未被充分认识[12]。
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1.2 国内外相关研究进展
岩石作为一种非均质的脆性材料，其最初的破坏往往表现为微裂纹产生、局部区域损伤破坏，通过多重局部区域损伤破坏的累积、发展与贯通最终造成了宏观的整体失稳或者破坏[15-19]。研究者们一直致力于研究岩石的局部破坏演化以揭示相应的作用机制，但是由于岩石的复杂非线性表现，仅对于宏观破坏现象的观察与统计很难理解岩石破坏的本质，因此岩石损伤、破坏的物理实验和数值模拟研究逐渐从宏观层面向细观、微观层面发展[20,21]。
1.2.1 岩石损伤破坏的实验研究进展
现代岩石力学的发展是以经典岩石力学作为基础发展而来，其中最为主要的一点是对于岩石内部的结构有了更加深刻的认识。岩石是非均质的及其内部含有各种微缺陷，微孔洞等非连续性结构，由于微缺陷的存在而所导致的岩石材料或者其力学性能的弱化被称为损伤，利用损伤理论研究岩石中的局部破坏与裂纹扩展等问题已经被认为是最为有效的办法[22,23]。Kachanov 首先提出用连续度的概念来描述材料的逐渐衰变，其损伤理论推动了损伤力学的发展；Dougill 最早将损伤力学理论用于类岩石的材料，以研究其渐进性破坏和应变软化等行为，开创性的提出了岩石损伤力学；正如 Mendecki 所述，材料的损坏是一种渐进物理过程[24-26]。实际上人们已经清楚地认识到岩石力学性质的衰减是由于岩石的内部结构的在加载过程中不断地损伤导致裂纹扩展，这为岩石的破坏从细观层面找到了原因[27]。为了更加深入的了解岩石在加载过程中的内部细观结构的相互作用与渐进性破坏，研究者们进行了大量的相关物理实验：Wawersik[28]在实验室条件下对于大理石、石灰石等六种不同类型的岩石进行了单轴以及三轴压缩实验，以观察其破裂过程中的物理变化和其加载后的应力应变响应曲线。Brace 等[29]对于花岗岩和辉绿岩的破坏后的应力应变曲线划分为若干特征区，对于每个区域进行了不同的断裂模式描述，在小围压下断裂形态主要为平行于最大压缩方向的局部裂隙、板状裂隙以及强烈破碎剪切区；围压增大到一定程度裂缝的破裂形态主要为偏向最大压缩方向的局部裂缝和宏观剪切裂缝。Xu 等人[30]通过高清摄像机记录了裂纹在加载过程中的扩展和合并模式，研究了不同的贯通模式对于整体强度的影响。Lockner 等[31]在实验过程中控制轴向应力，保持一定的声发射速率并稳定脆性花岗岩试样的破坏过程，将几分之一秒内剧烈发生的裂纹生长，扩展延长至数小时，使得可以在准静态加载的过程中跟踪破坏后的应力应变响应曲线；对于声发射数据进行相应分析以获得破裂发生的位置，从而得到裂缝扩展和生长的可视性图片。Hu 等人[32]通过 XY-TY10H 压力测试仪以及 DH3816 数据收集盒等仪器对含有节理的马蹄形隧道进行相应实验研究，对比了不同的隧道局部破坏模式。Xu等人[33]通过 MTS810 试验机、数字图像和声发射等相关技术，在三种技术的同步下对于辉长岩在单轴压缩作用下的损伤演化过程和局部破坏进行了相应研究。Shen[34]通过摄像机对于含有预制裂缝的石膏试件进行破裂过程监测，探究了不同裂缝倾角、不同岩桥角度下岩体中裂缝扩展和聚结作用的形成机理。
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2 岩石破坏过程数值分析方法
2.1 RFPA 有限元模拟软件概述
真实破裂过程数值分析软件（Realistic Failure Process Analysis, RFPA）是采用有限元的理论和方法，从真实的岩石材料特点出发，通过建立数值模型，赋予其相应的物理参数。随着加载过程的进行，根据相应的破坏准则与损伤破坏处理方法对于模型的破坏过程进行显示与记录。RFPA 数值仿真实验系统可以对各种的岩石破坏问题进行模拟，其可以满足对于所研究问题的应力场，位移场，声发射，应力应变曲线等多方面信息进行查看与处理，是一套全面且高效准确的模拟方法。RFPA 系统自研发以来不仅对于实验尺度上的模型具有良好的应用，同时在工程问题上发挥了重要的作用[62,63]。
岩石作为一种天然的地质材料，其中最突出，最为基本的特征就是其非均匀性。在物质构成上，岩石材料含有各种矿物颗粒，不同的胶结物填充以及各种微缺陷，所谓岩石介质材料的非均匀性就是岩石的力学性质（比如强度和弹性模量等）在空间上分布的非连续性，及岩石强度值的离散性。在岩石加载过程中，外载荷导致岩石的损伤与破坏，加之宏观上更是含有不同的结构面，更加剧了岩石的非均匀性。
若要事无巨细地去拟合岩石材料中物理性质的非均匀，岩石损伤以及结构面的分布等特征，即使在小尺度上模型上，这也将会带来巨大的计算量。此时通过将岩石内部划分为若干基元，即在数值模型中引入代表性体积单元（Representative Volume Element, RVE）以此来反映在细观尺度上的不同性质[43]。RVE 的单元性质可以看作是相对应的矿物颗粒、微观缺陷等组成物质的物理力学性质的平均。非均质性是影响岩石破坏过程的重要因素[47,64]，因此 RVE 的分布需要可以合适的表达出岩石材料的随机性这一特点。经过大量试验验证，Weibull 等人提出了基于统计学描述材料的方法。
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2.2 单元的本构关系及损伤演化
在考虑材料破坏的分析中，首先要考虑岩石损伤或者破坏的发生条件。当岩石中的应力达到一定应力状态时，损伤开始演化。那么在 RFPA 中，RVE 的细观损伤模型同时考虑了拉伸损伤破坏和剪切损伤破坏两种情况。在这两种情况下，材料的强度都可以从完整状态弱化到完全破坏的状态。RVE 的损伤演化是应力应变状态的简单函数。基于位移的有限元模型可以得到应力和应变场，在经典的连续介质有限元框架中，由于不需要改变模型的数学描述，因此不需要特殊的单元，从而简化了不连续问题。对于失效单元，在界面显示方面分配给其相应的颜色，使得裂纹与背景颜色一致，这样失效破坏的单元被涂抹，多尺度的裂纹从而被表示出来。然而，单元颜色的相关变化并不意味着该单元被真正的移除，这样在求解一组耦合偏微分方程时，可以自然的考虑细观和宏观裂纹之间的相互作用（聚集，成核等）。在本论文中 RVE 只有单一的破坏模式，在细观损伤破坏中，脆性岩石的破坏形式主要是拉伸破坏[67]。当 RVE 所受拉应力达到抗拉强度时，RVE 开始损伤演化，这是 RVE 的主要损伤破坏准则。
相对于全局均匀网格，只在感兴趣的区域进行多尺度高分辨率的建模无疑是最为经济的选择，然而全局不均匀的网格将会打破有限元结构网格中的兼容性，因为相邻单元有着同一组节点所定义的共同边界，必须面对正四边形或者正六面体网格的不协调接口中的耦合问题。局部多尺度高分辨模型是在 RFPA 的基础上实现局部区域网格精细划分。
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3 裂纹扩展及其相互作用的模拟研究 ................................. 16
3.1 裂纹萌生与扩展模拟研究 ................................................ 16
3.1.1 巴西圆盘模型破坏模拟 ............................................. 16
3.1.2 预制单裂纹模型模拟研究 .................................. 21
4 实验尺度下隧道模型模拟研究 ............................ 39
4.1 无节理模型局部破坏模拟 ................................... 39
4.2 含节理模型局部破坏模拟 ....................................... 45
4.3 本章小结 ................................ 49
5 工程尺度下隧道模拟研究与应用 ................................... 50
5.1 弹性阶段的数值分析 ............................................. 50
5.1.1 数值准确性 ......................... 51
5.1.2 优势性进一步探究 ............................... 55
5 工程尺度下隧道模拟研究与应用
5.1 弹性阶段的数值分析
本小节通过对工程尺度下的圆形洞室的弹性分析，以探究本文的多尺度网格策略在工程尺度下的计算准确性和对于相关问题研究的适用性。圆形洞室模型的几何形状和加载条件如图 5.1 所示。计算沿监测线 A-B 下的应力（径向和环向）和径向位移分布，并与理论解进行比较。力学性质如表 5.1 所示。
图 5.1 圆型隧道模型加载条件及几何尺寸
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结论
本文围绕岩体的局部破坏与裂纹的相互作用等方面，基于对现有研究手段的认识，借助于如巴西圆盘经典模型、隧道等热点问题模型，通过将数值模拟结果与相应理论解、传统模型、实验的结果对比，以及对所捕捉到的相关破坏演化过程分析，表明了本文中基于 RFPA 软件所提出的多尺度网格建模策略在岩体局部破坏与裂纹扩展问题上模拟研究的优势性。本文工作及相关研究成果集中在以下方面：
（1）介绍了基于 RFPA 的多尺度网格模型的相关理论，对于进行多尺度网格模拟时的流程进行了相应的说明。
（2）通过相应的巴西圆盘模型，多尺度网格方案数值曲线与理论曲线几乎完全拟合，与全局均匀网格策略在整个应力应变响应过程表现出高度的一致性；在工程尺度下逐级加密以降低单元尺寸来逼近理论解。这些均表明了多尺度网格策略良好的求解准确性以及局部收敛性，以此进行更进一步的研究工作。
（3）马蹄状隧道中进行不同的多尺度网格建模方案，其在应力分布、破坏结果上呈现出高度一致性；工程尺度下不同范围，不同形式的复杂加密方案，有着一致的计算结果且并没有受到精细划分形式的影响，这将有利于实际工程中多区域复杂问题的解决。这些均表明了多尺度网格策略在不同的问题形式、不同的计算尺度下所具有的灵活性，这为相关问题的进一步探究提供了极大便利。
（4）实验尺度下进行多尺度高分辨模拟时，其相对于全局均匀网格策略减少近 75%的网格数量，节省近 50%运行内存、40%的计算时间以及更少的 CPU 占用；在进行相关工程尺度问题的模拟时，计算单元量更是减少近 96%，计算时间缩短了 60 倍左右。以此来表明多尺度网格策略在进行不同问题模拟时的高效性。
（5）在问题模拟方面：首先是多尺度网格方案结果很好的再现了巴西圆盘的典型的劈裂破坏，在不同预制裂缝角度下的裂纹扩展结果，完整的再现了实验现象，表明了其在裂纹萌生，扩展方面的良好应用；再现了多裂纹的相互作用过程，展现了其对于复杂的局部作用的模拟能力，高分辨率的展现了裂纹相互作用结果；结果表明了多尺度网格策略在对于裂纹萌生，裂纹扩展，裂纹相互作用这一系列类似的问题上进行分析与模拟其全过程的应用能力。其次多尺度网格策略再现了马蹄状隧道局部破坏过程以及不同工况下破坏结果，结果表明了多尺度网格策略对于局部破坏问题的分析和高分辨模拟能力。
参考文献（略）
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