中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科''期末考试
小教专业 数学思想与方法 试题
2007年7月
一、填空题(每蹬3分，共30分)
1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的
.
2．随机现象的特点是 .
3．演绎法与 被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
4．在化归过程中应遵循的原则是
5. 是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
6．三段论是演绎推理的主要形式，它由 三部分组成．
7．传统数学教学只注重 的传授，而忽略对知识发生过程中 的挖掘。
8．特殊化方法是指在研究问题中， 思想方法。
9．分类方法的原则是
lo．数学模型按照对模型结构和参数的了解程度可以分为三类：
二，判断题(每题4分，共20分。在括号里填上是或否)
1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。( )
2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果．( )
3．如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。 ( )
4．分类可使知识条理化、系统化。( )
5. 在建立数学模型的过程中，不必经过数学抽象这一环节。( )
三、简答题(每题lo分，共30分)
1．我国数学教育存在哪些问题，
2．《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求?
3．简述将"化隐为显"列为数学思想方法教学的一条原则的理由。
四、解答题(20分)
(1)什么是类比推理?(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结
论的可靠性，
试卷代号：1173
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
小教专业 数学思想与方法 试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7月
一、填空题(每题3分，共30分)
1．《几何原本》
2．在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果
3．归纳法
4．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则
5．数学思想方法
6．大前提、小前提、结论
7．形式化数学知识 数学思想方法
a．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合
9．不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分
lo．白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
二、判断题(每题4分，共20分。在括号里填上是或否)
1．否 2．是 3．否 4．是 5. 否
三、简答题{每题10分，共30分)
1．答：①数学教学重结果，轻过程；重解题训练，轻智力、情感开发；不重视创新能力培养，虽然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模仿，轻探索，学习缺少主动性，缺乏判断力和独立思考能力；③学生学业负担过重。原因是课堂教学效益不高，教学围绕升学考试指挥棒转，不断重复训练各种题型和模拟考试，不少教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。
评分标准：
(1)①②中每答对一个，得3分；③答对，得4分。
(2)完整答出①②③，得lo分。
2．答：《几何原本》贯彻了两条逻辑要求。①第一，公理必须是明显的，因而是无需加以证明的，其是否真实应受推出的结果的检验，但它仍是不加证明而采用的命题；初始概念必须是直接可以理解的，因而无需加以定义。②第二，由公理证明定理时，必须遵守逻辑规律与逻辑
规则；同样，通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时，必须遵守下定义的逻辑规则。
评分标准：
(1)①②中每答对一个，得5分；
(2)完整答出①②，得10分。
3．答：①由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。②因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。
评分标准：
(1)①答对，得5分；
(2)②答对，得5分；
(3)完整答出①②，得10分。
四、解答题(20分)
解答：①类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。
②类比推理的表示形式为：
A具有性质a1,a2，...，an及d
B具有性质a'1，a'2，...，a'n；
因此，B也可能具有性质d'。
③尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性：
●A与B共同(或相似)的属性尽可能多些；
●这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性；
●这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的；
●可迁移的属性d应是和a1,a2,...，an属于同一类型。
评分标准：
(1)①②中每答对一个，得7分；③答对，得6分。
(2)完整答出①②③，得20分。
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