中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期"开放专科''期末考试
高等数学(B)(1) 试题
2009年1月
一、名词解释(每题5分，共10分)
1．原函数
2．数轴
二、填空题(每空格3分，共45分)
1．建立数学模型主要是将问题转化为--·
2. --函数就是函数值随自变量的增大而增大，或随自变量的增大而减小．
3．导数为零的点为函数的--·
4．数学的发展主要表现在从--到多变量，从--到非线性，从 到整体，从--到间断，从--到模糊．
5．函数y＝arctanx的导数为----·
6．导数是逐点定义的，它研究的是函数在-一--一的局部性质．
7．极限概念描述的是----的终极状态．
8．积分学的基本问题是-------一，它的数学模型是--，它的物理模型是一--一----一一，它的几何原型是-----·
三、判断题(在每题的括号内填上是或否，每题5分，共15分)
1．任何函数都存在反函数．( )
2．函数的左极限与右极限均存在，则该函数连续．( )
3．若函数f(x)在点a可导，则它在点a连续．( )
四、计算题(每题5分，共15分)
五、论述题(15分)
论述中国数学家刘徽对微积分的贡献
试卷代号：2033
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期"开放专科"期末考试
高等数学(B)(1) 试题答案及评分标准
(供参考)
2009年1月
一、名词解释(每题5分，共10分)
1．原函数--如果函数f(x)与F(x)定义在同一区间(a，b)，并且处处都有F'(x)＝
f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数．
2．数轴--规定原点、正方向和长度单位的直线称为数轴．
二、填空题(每空格3分，共45分)
1．数学问题
2．单调
3．驻点
4．单变量 线性 局部 连续 精确
6．某-点
7．变量在某一变化过程中的
8．非均匀变化量的求积问题 求变速运动的路程 曲边梯形的面积
三、判断题(每题5分，共15分)
1．否
2．否
3．是
五、论述题(15分)
答：刘徽对微积分的贡献主要有两点：
①刘徽的割圆术．他应用极限思想证明了面积公式和计算圆周率的方法．他从圆内接正六边形开始，依次得正十二边形、正二十四边形，...，他认为，割得越细，所失弥少．割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．他得到的圆周率是3927／1250(＝3.14516)．他提出的计算圆周率的科学方法奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位．
②解决体积问题的设想．《九章算术》中已有了求球体积的共识，相当于 (d为球的直径)．刘徽指出这个公式是错误的，其原因在于错误地把球与外切圆柱的体积的比看成3：4，为了推导体积公式，刘徽在正方体内作了两个相互垂直的圆柱，并称两圆柱的公共部分为"牟和方盖"．他正确地指出，"牟和方盖"与其内切球体体积之比为4：丌．在算法理论和数学思想方面都给后人以极大的启发．
评分标准：
(1)详细回答①和②，得15分．
(2)简略回答①和②的要点，得10分．
(3)只回答①，得5分．
(4)只回答②，得6分．
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