中央广播电视大学2007--2008学年度第一学期"开放专科"期末考试小学教育等专业 高等数学(B)(1) 试题
一、名词解释(每题5分，共l0分)
1．定积分中值定理2．原函数
二、判断题(在每题的括号内填上是或否，每题5分，共l5分)
1．若函数f(x)在区间(a，b)有定义且严格单调，则．f(x)在(a，b)上存在反函数．( )
2．若函数f(x)在点a可导，则它在点a连续．( )
3．任何函数都存在反函数．( )
三、填空题(每空3分，共45分)
1．定积分是对-------的度量，求一-------是定积分概念的最直接的起源．
2．积分学的基本问题是--------，它的数学模型是-------一，它的物理模型是---------，它的几何原型是------------．
3．极限概念描述的是----的终极状态．
4．微分学的特点有两个：-----------和 -------------．
5．导数是逐点定义的，它研究的是函数在-----------------的局部性质．
6．函数的三种表示方法：----------、---------、 ----------．
7．求函数y=sinx在(0，2)内的单调下降区间：-----------．
8．定积分的值为--．
1．解不等式
2．判断函数的奇偶性：
3．求函数的单调区间．
五、应用题(15分)
设圆的半径为r，面积为A，试求(1)面积A关于半径r的函数；(2)求半径r关于面积A的函数．试卷代号2033
中央广播电视大学2007--2008学年度第一学期"开放专科"期末考试
小学教育等专业 高等数学(B)(1) 试题答案及评分标准
一、名词解释(每题5分。共l0分)
1．定积分中值定理--设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则在[a，6]上至少存在一点，
使得
2．原函数--如果函数f(x)与F(x)定义在同一区间(a，b)，并且处处都有
则称F(x)是f(x)的一个原函数．
二、判断题(每题5分，共l5分)
1．是 2．否 3．否
三、填空题(每空3分。共45分)
1．连续变化过程的总效果 曲边形区域的面积
2．非均匀变化量的求积问题求变速运动的路程 曲边梯形的面积
3．变量在某一变化过程中的
4．局部性 动态性
5．某一点
6．解析法 图形法 表格法
8．20
四、计算题(每题5分。共15分)
1．解：化简得(x一1)(x一2)>O
解得x>2或x
即
3．懈．南千曲线为开口朝卜的撇物线。所以该曲线表示的函数有极小值，其顶点可以这样求出：
对求导，得，并令其为零得x=3，即曲线的顶点坐标为(3，-4)
由此可得当x<3时曲线单调下降
当x>3时曲线单调上升．
五、应用题(15分)
解：(1)面积A关于半径r的函数为A=
(2)半径r关于面积A的函数为
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