中央广播电视大学2006--2007学年度第二学期"开放专科"期末考试
小教专业 高等数学(B)(1) 试题
2007年7月
一、名词解释(每题5分。共10分)
1．定积分
2．极值
二、填空题(每空格3分．共45分)
1．公元3世纪中国数学家（ ）的割圆术，就用园内接正多边形周长去逼近（ ）这一极限思想来近似地计算（ ）的．
2． 定积分是对（ ）的度量，求（ ）是定积分概念的最直接的起源．
3．函数表达了（ ）与（ ）之间的一种对应规则．
4．绝对值的性质是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
5．函数的定义域为（ ），它的一阶导数为（ ）
三、判断题(在每题的括号内填上是或否，每题5分。共l5分)
1．有理数不属于实数范畴内．( )
2．导数概念与导函数概念是不同的．( )
3．运用定积分计算不规则图形的面积不是很精确的．( )
四、计算题(每题5分。共15分)
1．求的二阶导数．
2．求由曲线与直线y= - x所围成的面积
3．设函数求其原函数
五、应用题(15分)
已知等腰三角形的周长是2L，问它的腰多长时其面积为最大?
试卷代号：2033
中央广播电视大学2006--2007学年度第二学期"开放专科"期末考试
小教专业 高等数学(B)(1) 试题答案及评分标准(供参考)
2007年7月
一、名词解释(每题5分。共10分)
1．定积分--设函数，f(x)在区间[a，b]上连续，用分点
把区间[a，b]分为n个小区间，其长度为在每个小区间上任取一点并作函数值与小区间长度的乘积求出它们的部分和记当λ→0时，若部分和Sn有极限S，并且S与区间[a，b]的分法无关，与中间值ζi的取法无关，则称此极限值S为f(x)在[a,b]上的定积分，记作
2·数列极值(ε-N)定义--设有数列xn和常数A，如果对于任意给定的正数ε>0，总存在
自然数N，使得当n>N时，不等式|xn - A|<ε恒成立，则称常数A是数列xn的极限，记为
二、填空题(每空格3分，共45分)
1．刘徽 圆周长 圆周率π
2．连续变化过程总效果 曲边形区域的面积
3．因变量 自变量
或
三、判断题(每题5分，共15分)
1．否 2．是 3．否
四、计算题(每题5分．共15分)
1．解
2．解：曲线y=2一x2与直线y----一z交点为(一1，1)、(2，--2)，
于是所求面积为
3．解：设函数为f(x)，则有
五、应用题(15分)
解：设等腰三角形的腰长为2，则其面积S(z)为对其求导得
化简得
令其为零，得
所以，当
时，其面积最大，
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