中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期"开放专科"期末考试
小学教育等专业 高等数学(B)(1) 试题
2006年7月
一、名词解释[每题4分，共20分)
1．奇函数
2. 反函数
3．定积分中值定理几何意义
4．微积分基本定理
5．复合函数的一阶微分形式的不变性
1． 微分有双重意义，一是表示--，一是表示 ---------
2．函数概念最早是由--引进的，有了函数概念，人们就可以从--上确切地描述运动．
3．单调增加函数的图像特点是--------- ．
4．公元3世纪中国数学家--的割圆术，就用园内接正多边形周长去逼近------这一极限思想来近似地计算--的．
5．去心邻域是指 的全体，用数轴表示即为
三、判断题(在每题的括号内填上是或否，每题3分，共9分)
1．若数列{ an }单调增加，则数列{an}存在极限.( )
2．函数f(x)在区间有定义，则它在(a,b)上的极大值必大于它在该区间上的极小值．(' )
3．反函数的图像对称于直角坐标系的y轴．( )
四、计算题(每题5分，共25分)
五、应用题(每题8分，共16分)
1．某物体作垂直上抛运动，它的位置与时间的关系为y＝5t2十10t+27，试求
2．某工厂生产一种玩具的成本为10元，若以x元价格出售，每天可以卖掉50一x只，该厂应如何定价才能获得最大利润?
试卷代号：2033
中央广播电视大学2005一肋06学年度第二学期"开放专科"期末考试
小学教育等专业 高等数学(B)(1)试题答案及评分标准
(供参考)
扔06年7月
一、名词解释(每题4分，共20分)
1. 奇函数--设函数9y=f(x)在关于原点对称的集合D上有定义，如果对任意的x正D，恒有f(一x)=一f(x)，则称函数y=f(x)为奇函数．
2反函数--设y=f(x)是x的函数，其值域为G，如果对于G中的每一个y值，都有一个确定的且满足y＝f(x)的x值与它对应，则得到一个定义在G上的以y为自变量，x为因变量新函数，称它为y=f(x)的反函数，记为x=f-1(y9)· ．
3．定积分中值定理几何意义--以区间Cd，刃为底边，以曲线)／'／(x)为曲边的曲边梯形，它的面积等于与曲边梯形同底而高为八()的一个矩形的面积．
4．微积分基本定理--如果y=f(x)是连续函数，并且F(x)是f(x)的一个原函数，即f(x)=f(x)，那么1f(x)dz=(b)一F(d)成立。
孓复合函数的一阶微分形式的不变性--对于复合函数》y=f(u)，u=中(x)，若u'甲(x)在点x可微，)／'／(u)在点u可微，则复合函数y'兀甲(x)]在点x可微，且如'／(u)du，其中du'y，(c)dc，我们将如＝／(")du称为一阶微分形式的不变性．
二、填空题(每空格2分，共30分)
L一个微小的量 一种与求导数密切相关的运算
2．莱布尼兹 数量上
&沿x轴正向逐渐上升的
4．刘徽 圆周长 圆周率"
5．满足不等式的实数x的全体 ，J-d，<8且z，id
6．OO
7．一1≤刀≤1
s．8号
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