中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试
计算机科学与技术专业 级第二学期离散数学试题
2009年 7月
题号一二三四五六总分得分
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．
A．2?A B．{1}?A
C．1?A D．2 ? A
2．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为
( )．
A．6 B．4 C．3 D．5
3．设无向图G的邻接矩阵为
,
则G的边数为( )．
A．1 B．7 C．6 D．14
4．设集合A={a}，则A的幂集为( )．
A．{{a}} B．{a，{a}}
C．{?，{a}} D．{?，a}
5．下列公式中 ( )为永真式．
A．?A??B ? ?A??B B．?A??B ? ?(A?B)
C．?A??B ? A?B D．?A??B ? ?(A?B)
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．命题公式的真值是 ．
7．若无向树T有5个结点，则T的边数为 ．
8．设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i= ．
9．设集合A={1，2}上的关系R＝{<1, 1>,<1, 2>}，则在R中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的．
10．(?x)(A(x)→B(x，z)∨C(y))中的自由变元有 ．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句"今天上课．"翻译成命题公式．
12．将语句"他去操场锻炼，仅当他有时间．"翻译成命题公式．
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由．
13．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={<1, 3>}，则f是A到B的函数．
14．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．试求出（P∨Q）→（R∨Q）的析取范式．
16．设A={{1}, 1, 2}，B={ 1, {2}}，试计算
（1）A∩B （2）A∪B （3）A ?（A∩B）．
17．图G=
（1）画出G的图形；
（2）写出G的邻接矩阵；
（3）求出G权最小的生成树及其权值．
六、证明题（本题共8分）
18．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．
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