电大《离散数学》（本）2010年1月试题解答

中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期"开放本科"期末考试（半开卷）
离散数学（本） 试题解答
(供参考)
　　一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
　　1．A 2．C 3．B 4．B 5．D
　　二、填空题（每小题3分，本题共15分）
　　6．{<2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>}，<3, 4>，<4, 4>}
　　7．，< b, b >
　　8．5
　　9．n+k?2
　　10．真（或T，或1）
　　三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）
　　11．设P：今天考试，Q：明天放假． （2分）
则命题公式为：P∧Q． （6分）
　　12．设P：我去旅游，Q：我有时间， （2分）
则命题公式为：P?Q． （6分）
　　四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
　　13．错误． （3分）
　　　　当图G不连通时图G不为欧拉图． （7分）
　　14．错误． （3分）
集合A的最大元与最小元不存在，
a是极大元，f是极小元，． （7分）
　　五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．（1）?x量词的辖域为， （3分）
　　　　?z量词的辖域为, （6分）
　 （2）自由变元为中的y， （9分）
　　　　　　约束变元为x与z． （12分）
16．（1）A?B ={{1},2} （4分）
　　（2）A∩B ={1} （8分）
（3）A×B={<{1},1>，<{1},{1,2}>，<1,1>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2, {1,2}>} （12分）
　　17．（1）G的图形表示为(如图三)：
（3分）
图三
（2）邻接矩阵：
　　　　　　　　 （6分）
　　（3）v1，v2，v3，v4结点的度数依次为1，2，3，2 （9分）
　　（4）补图如图四所示：
（12分）
图四
　　六、证明题（本题共8分）
18．证明：设x?A，则?A?A， （1分）
因为A?A=B?B，故?B?B，则有x?B， （3分）
所以A?B． （5分）
设x?B，则?B?B， （6分）
因为A?A=B?B，故?A?A，则有x?A，所以B?A． （7分）
故得A=B． （8分）

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