中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期"开放本科"期末考试（半开卷）
离散数学（本） 试题
2010年1月
题号一二三四五六总分得分
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( )．
A．{a}?A B．{{{a}}}?A
C．{a，{a}}?A D．??A
2．命题公式（P∨Q）的合取范式是 ( )
A．（P∧Q） B．（P∧Q）∨（P∨Q）
C．（P∨Q） D．?（?P∧?Q）
3．无向树T有8个结点，则T的边数为( )．
A．6 B．7 C．8 D．9
4．图G如图一所示，以下说法正确的是 ( )．
A．a是割点 B．{b, c}是点割集
C．{b, d}是点割集 D．{c}是点割集
图一
5．下列公式成立的为( )．
A．?P∧?Q ? P∨Q B．P??Q ? ?P?Q
C．Q?P ==> P D．?P∧(P∨Q)==>Q
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A={2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，R是A到B的二元关系，
则R的有序对集合为 ．
7．如果R是非空集合A上的等价关系，a ?A，b?A，则可推知R中至少包含
等元素．
8．设G＝
9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于 ．
10．设个体域D＝{1, 2}，A(x)为"x大于1"，则谓词公式的真值为 ．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句"今天考试，明天放假．"翻译成命题公式．
12．将语句"我去旅游，仅当我有时间．"翻译成命题公式．
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由．
13．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G是欧拉图．
14．若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元是f．
图二
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．设谓词公式，试
（1）写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元．
16．设集合A={{1},1,2}，B={1,{1,2}}，试计算
（1）（A?B）； （2）（A∩B）； （3）A×B．
17．设G=
（1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形．
六、证明题（本题共8分）
18．设A，B是任意集合，试证明：若A?A=B?B，则A=B．
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