中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期"开放专科"期末考试
建筑施工等专业 高等数学基础 试题
2008年1月
一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1．下列函数中为偶函数是( )．
A. B.
C. D.
2．下列极限中计算不正确的是( )．
A. B.
C. D.
3. 函数在区间（－5，5）内满足（ ）。
A. 先单调下降再单调上升 B．单调下降
C，先单调上升再单凋下降 D．单凋上升
4. 若，则 。
A. B.
C. D.
5. 。
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分，共20分)
1. 若函数，则＿＿＿＿＿＿＿＿。
2. 函数的间断点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3. 曲线在处的切线斜率是＿＿＿＿＿＿＿。
4. 函数的单调减少区间是 ．
5. 若，则＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、计算题(每小题u分，共44分)
1. 计算极限
2. 设，求
3. 计算不定积分
4. .计算定积分．
四、应用题(本题16分)
某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?
试卷代号：2332
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期"开放专科"期末考试
建筑施工等专业 高等数学基础 试题答案及评分标准
(供参考)
2008年1月
一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1．D 2．B 3．A 4．A 5．D
二、填空题(每小题4分，本题共20分)
1．2 2． 3．0 4． 5．
三、计算题(每小题11分，共44分)
1.解：
2. 解：
3. 解：由凑微分法得
=
4.解：由分部积分法得
四、应用题(本题1 6分) '
解：设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为
由，得唯一驻点
此时，由实际问题可知，当底半径和高时，可使用料最省。
中央电大责任老师陈卫宏在期末网上教研会上说：
本学期考试要求没有变化，主要让同学们作好形考册和复习指导中的综合练习。
高等数学基础题型比例：
单选题：5题，每题4分，共20分。
填空题：5题，每题4分，共20分。
计算题：4题，每题11分，共44分。
应用题：1题，共16分。
闭卷考试，90分钟。
复习要求
（一）函数、极限与连续
⒈理解函数的概念，了解分段函数．能熟练地求函数的定义域和函数值．
⒉了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)．
⒊熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形．
⒋了解复合函数、初等函数的概念．
⒌了解极限的概念，会求左右极限．
⒍掌握极限的四则运算法则.掌握求极限的一些方法．
⒎了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质．
⒏了解函数的连续性和间断点的概念．
⒐知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质．
(二）一元函数微分学
1.理解导数与微分概念，了解导数的几何意义．会求曲线的切线方程．知道可导与连续的关系．
2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则．
3.熟练掌握复合函数的求导法则．掌握隐函数的求导法．知道一阶微分形式的不变性．
4.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法．
5.会用拉格朗日定理证明简单的不等式．
6.掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件．知道极值点与驻点的区别与联系．
7.掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主．
(三）一元函数积分学
1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系．
2.熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法．
3.了解定积分的几何意义和定积分的性质．
4.了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数．
5.掌握定积分的换元积分法和分部积分法．
6.了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分．
7.会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积．
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