中央广播电视大学2007--2008学午度第一学期"开放本科"期末考试
数学专业 数学建模 试题
2008年1月
一、填空题(每题5分，共20分)
1．-个连通图的最小树足经过该图所有--一一的一个树形图．
2．设银行的月利率为o.012，则五年后的一百万元相当于现在的 -一一 万元．
3．-个学生的学习成绩s与其知识基础雄厚度x、周边环境的恶劣度y、努力程度z三者的关系可以用模型-----来表达．
4．商店以lo元／件的进价购进衬衫，若对衫的需求量模型是Q＝80-2p，p是销售单价(元／件)，为获得最人利润，商店的出售价是一-一-----·
二、分析判断题(每小题15分，共30分)
1．据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点．
也就是说，这个比值越接近o.618，就越给人以一种美的感觉．很可惜，-般人的躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高比都低于此数们，大约只有0.58-0.60左右．
设躯干长为x，身高为l，一位女士的身高为1.60(m)，其躯干与身高之比x：l＝0.60，若具所穿的高跟鞋高度为d(单位与x，l相同)，那么，她该穿多高的高跟鞋(d=?)才能产生最美的效应值．
2．为厂节约用水，业内人士提出水费应按照阶梯式进行收费．譬如刘于居民用水收费．在一般月用水量的平均值之内按照原价格收取，超出部分要加人收费力度．对此问题建立模型应该考虑哪些问题和因素?至少列举二个．
三、计算题(每题25分，共50分)
1．有某种物资从城市v1运往城市v9．中间可以通过v2，...，v8七个城市运抵目的地．各城市之间的可通道路及具间距离如图-所示(单位：km)．试设计-个从v1到v9的运输路线，使得总运输路程最短，并求出最短路线．
2．求解以下线性规划模型，并回答所给三个问题：
(1)该模型的最优解是否唯一?为什么?若有两个以上最优解，请至少给出两个．
(2)若其中的x1，x2代表两种商品的产量，且x2的销售情况比较x1要差些．那么你选择哪一个最优方案？为什么?
(3)若每个约束条件的右端项依次标示生产所需三种材料，那么对于你所选择的最优解，这些材料的利用情况怎样？
试卷代号：1088
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期"开放本科"期末考试
数学专业 数学建模 试题答案及讦分标准
(供参考)
2008年1月
一、填空题(每题5分，共20分)
二、分析判断题(每小题15分，共30分)
2．从问题角度说，应该考虑百姓的承受能力，必须进行调查研究；从制定何种收费模型角度看，需要研究模刑的结构，譬如分几段收费等；用水的平均值数据怎样获得，分段力度达到多大；既要考虑平民百姓，也不能不考虑高收人人群，怎杆兼顾等． ........................(15分)
三、计算题(每题25分，共50分)
1．使用双标号法见图：
由图二可得本问题有两条最短路线，分别是：
注：给出双标号法图形15分；给出两条路线并指出最短路线的费用1o分，少-条路线扣5分，
2．(1)该模型的最优解不唯一，因为目标函数直线的斜率与第二个约束条件直线的相同．其两个顶点解及其目标值分别为
(2)由于x2的销售情况比较x1要差些，因此可以有多种选择，其中最简单的就是上述的后一个最优方案．此时仅生产第一种产品． ...................................................(20分)
(3)对于第一个方案，第一种原料将超支3个单位，其余允分利用；对于第二个方案、第种原料将超支4个单位，第三种原料剩余1个单位未被充分利用．............(25分）
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