中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
数学专业 数学建模 试题
2007年7月
一、填空题(每题5分，共20分)
1．若初始人口数x0，时刻t的人口数为x(t)，增长率为r，则有马尔萨斯的人口模型 rx,x(o)＝xo，若允许的最大人口数为xm,那么人口增长率设置为 ， 则有罗捷斯蒂克模型为
2．若按照复利计算20万元10年后的终值是 (万元)，则年利率应为
3，一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元／天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为
4. 若线性规划模型有最优解，则这个解有 两种情况．
二、分析判断题(每小题15分，共30分)
1．我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费．为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决．那么你将考虑哪些相关因素?试至少给出5个．
2．求解生产计划问题的数学模型
其中x1，x2表示A、B两种产品的生产量，300、600和810分别表示生产用三种原料可供给量，500和350则是生产单位产品A、B所获利润．
并分析解决下述问题；
(1)最优生产方案是什么，最优值达到多少?最优解是否唯一?
(2)三种原料的使用情况如何?是否都被充分利用?
三、计算题[每题25分，共50分)
1．求解混合整数规划模型：
即要求最优解中的X3为非负变量而其它为整数．
2．有某种物资从三个产地运往四个销地，各产地的产量丑各销地的销量如表1所示．但其中间各数据为利润值，希望在完成运输任务的同时，使总利润达到最大．试给出最优运输方 案．(提示；求初始方案用最大元素法，当所有检验数 时为最忧解，检验数求法不变)
表l 单位：万元／吨
试卷代号：1088
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
数学专业 数学建模 试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7月
一、填空题(每题5分，共20分)
二、分析判断题(每小题15分，共30分)
1．(1)更换自来水龙头及其费用、节约下来的水费两个因素，两者的比较可用于确定建模目标；...........................-...................................................... (7分)
(2)数据调查:学校平均每个月的用水量，食堂的用水量、卫生间用水量、宿舍用水限量、定时定量供水的可行性调查，临时申请用水问题等因素 .................................(15分)
2．(1)使用图解法可知最优解为，而最优值为万，最优解是唯一的． ......................................................(7分)
(2)将最优解代人约束条件可知第一个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式．这说明第一种资源尚有90个单位未被利用，利用串仅为70尹J，又将x·代人约束条件(2)和(3)，两约束条件均成为严格等式，这说明原料Ⅱ和Ⅲ的进货量被完全充分地利用了． -...(15分)
三、计算题(每题25分，共50分)
分别求解问题①、②． ........................................................................(12分)
注意到，则第二个条件必不成立，故问题②无解，故求解①．仍采用以前解法有
即为所求最优解，目标值为ymin＝6.1 ...................................................(25分). 2．首先利用"最大元素法"求出初始方案如表2：
表2 单位：万元／吨
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