中央广播电视大学2007--2008学年度第一学期"开放本科"期末考试
水利水电等专业 工程数学(本) 试题
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．设A，B都是n阶矩阵(n>1)，则下列命题正确的是( )．
B．AB=0，且A≠0，则B=0
D．若AB=AC，且A≠0，则B=C
2．向量组 的秩是( )．
A．1 B．3C．2 D．4
3．若线性方程组AX=0只有零解，则线性方程组AX=b( )．
A．有惟一解
B．无解
C．有无穷多解
D．解的情况不能断定
4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是( )． 1
5．设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意a
二、填空题(每小题3分，共15分)
1．设A是2阶矩阵，且
2．设A为押阶方阵，若存在数A和非零"维向量x，使得( )，则称x为A相应于特征值A的特征向量．
3．若则 P(AB)= ( )，
4．设随机变量X，若D(X)=3，则D(一X+3)= ( )．
5．若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更( )．
三、计算题(每小题】6分，共64分)
1．设矩阵
，求A-1B
2．求线性方程组
的全部解．
3．设，试求(1)(已知
4?据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X～N(32．5，1．21)，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度(单位：kg／cm2)的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格()．
四、证明题(本题6分)
设A，B为随机事件，试证：P(A)=P(A--B)+P(AB)．
试卷代号：1080
中央广播电视大学2007--2008学年度第一学期"开放本科"期末考试
水利水电等专业工程数学(本) 试题答案及评分标准
一、单项选择题(每小题3分，本题共l5分)
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B
二、填空题(每小题3分。本题共15分)
1． 1
2．Ax=
3． O．3
4． 3
5．有效 ，
三、计算题(每小题16分，本题共64分)
1．解：利用初等行变换得
即
由矩阵乘法得
2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
此时齐次方程组化为
令z4=1，得齐次方程组的一个基础解系
令z4=o，得非齐次方程组的一个特解
由此得原方程组的全部解为
(其中志为任意常数)
3．解：(1)
(2)
=φ（2）-φ(1)=0.9772-0.8413=0.1359
4．解：零假设．由于已知，故选取样本函数
已知；=31.12，经计算得
由已知条件
故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格．
四、证明题(本题6分)
证明：由事件的关系可知
而(A--B) AB=φ，故由概率的性质可知
P(A)=P(A-B)+P(AB)
证毕． ................................................................................................6分
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