学年度第二学期"开放本科"期末考试
水利水电等专业 工程数学(本) 试题
2007年7月
一、单项选择题【每小题3分。本题共15分)
1．设A，B为咒阶矩阵
则下列等式成立的是( )．
的秩是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．线性方程组
解的情况是( )．
A．只有零解
B．有惟一非零解
C．无解
D．有无穷多解
4．下列事件运算关系正确的是( )．
5．设
是来自正态总体
的样本，其中
是未知参数，则( )是统计
量．
二、填空题(每小题3分。共15分)
1．设A，B是3阶矩阵；其中
则
2?设A为"阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得
则称2为A相应于特
征值．λ的
3．若
则
4．设随机变量X，若
则
5．设
是来自正态总体
的一个样本，则
三、计算题【每小题16分，共64分)
1．已知
其中
求X．
2．当A取何值时，线性方程组
有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3．设随机变量X具有概率密度
求E(X)，D(X)．
4．已知某种零件重量
采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：
kg)的平均值为14．9，已知方差不变，问平均重量是否仍为
四、证明题(本题6分)
设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)?
试卷代号l080
中央广播电视大学
学年度第二学期"开放本科"期末考试
水利水电等专业 工程数学(本) 试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7月
一、单项选择题(每小题3分．本题共15分)
1．D 2．B 3．D 4．A 5．B
二、填空题(每小题3分。本题共15分)
1．12
2．特征向量
3． 0．3
4． 2
三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得
即
由矩阵乘法和转置运算得
2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
由此可知当A≠3时，方程组无解．当A一3时，方程组有解．方程组的一般解为
3．解：由期望的定义得
由方差的计算公式有
4．解：零假设H。：卢一l5．由于已知cr2一O．09，故选取样本函数
已知X一一l4．9，经计算得
由已知条件U四，。一l．96，
故接受零假设，即零件平均重量仍为l5．
四、证明(本题6分)
证明：由事件的关系可知
而
=p，故由加法公式和乘法公式可知
证毕． ...............t..............................................................................．．
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