中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考讧
数学专业 初等数论 试题
2007年7月
一、单项选择题(每题4分，共24分)
1．如果b|a，a|b，则( )．
A．a＝b B．a＝-b
C．a≥b D．a＝±b
2．如果2|n, 15|n，则30( )n．
A. 整除 B．不整除
c. 等于 D．不一定
3．大于10且小于30的素数有( )．
A．4个 B．5个
C 6个 D．7个
4．模5的最小非负完全剩余系是( )．
A．一2，一1，O，1，2 B．一5，一4，一3，一2，一1
C．1，2，3，4，5 D．0，1，2，3，4
5．如果( )，则不定方程ax+by＝c 有解．
A．(a，b)|c B．c|(a，b)
C．a|c D．(a，b)|a
6．整数637693能被( )整除．
A．3 B．5
C．7 D．9
二、填空题(每题4分，共24分)
1．x=[x]+ ·
2．同余式111x≡75(mod321)有解，而且解的个数 ．
3．在176与545之间有 是17的倍数．
4．如果ab>o，则[a,b](a,b)= ·
5. a,b的最小公倍数是它们公倍数的 ·
6．如果(a，b)＝1，那么(ab，a+b)= ．
三、计算题(共32分)
1．求(336，221，391)＝?
2．求解不定方程4x+12y=8．
3．解同余式12x+4≡0(mod 7)．
4．解同余式x2≡2(mod 23)
四、证明题(第1小题10分，第2小题10分，共20分)
1．如果(a,b)＝1，则(a十b，a-b)＝l或2．
2．证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数．
试卷代号：1077
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
数学专业 初等数论 试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7月
一、单项选择题(每题4分，共24分)
1．B 2．D 3．B
4．A 5．D 6．A
二、填空题(每题4分，共24分)
1．{x}
2． 3
3． 12
4． ab
5．因数
6． 1
三、计算题(每题8分，共32分)
1．求(336，221，391)＝?
解：(336，221，391)＝(336，(22l，391))..............................-.....................(4分)
＝(336，17)＝l ，．，．．，，，．，．．．．．，．．．·(4分)
2．求解不定方程4x+12y＝8．
解：因为(4，12)＝4 | 8，所以有解............................................................(2分)
化简x+3y＝2，则有x＝-1,y＝l ...................................................(4分)
通解为x＝-1十3t,y＝1一t ............................................................(2分)
3．解同余式12x十4≡O(mod7)．
解：因为(12，7)＝1|4，所以有解，而且解的个数为1 ..............................(2分)
变形12x一7y＝一4........................................................................(2分)
简单计算x≡2(mod7)． ..................................................................(4分)
4．解同余式x2≡2(mod23)
解：因为，所以有解，而且解的个数为2........................(4分)
解分别为x≡5，18(mod23)...............................................................(4分)
四、证明题(第14、题lo分，第2小题lo分，共20分)
1．如果(a，b)＝1，则(a+b，a-b)＝1或2．
证明 设(a十b，a一b)=d，则d|(a十b)，d|(a一b).......................................(3分)
所以d|(a十b)十(a一b)，d|2a．同理d|2b................................................(4分)
再(a，b)＝1，所以d|2．即d＝1或2..........................................-.........(3分)
2．证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数．(10分)
证明 设相邻两个偶数分别为2n，(2n+2)................................................(2分)
所以2n(2n十2)＝4n(n十1) ..................................................................<3分)
而且两个连续整数的乘积是2的倍数......................................................(2分)
即4n(n+1)是8的倍数． ................................................-...............(3分)
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
相关文章：
1082电大《汉语专题(2)》试题和答案20040704-27
1081电大《汉语专题(1)》试题和答案20090104-27
1081电大《汉语专题(1)》试题和答案20090704-27
1081电大《汉语专题(1)》试题和答案20080104-27
1081电大《汉语专题(1)》试题和答案20080704-27
1081电大《汉语专题(1)》试题和答案20070104-27
1081电大《汉语专题(1)》试题和答案20070704-27
1081电大《汉语专题(1)》试题和答案20040704-27