中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
数学专业 几何基础 试题
2007年7月
一、填空题(每小题4分，本题共20分)
1．仿射变换把三角形中位线变成
2．x-y+1=0上的无穷远点的齐次坐标为--·
3．点(一1，2，一1)的非齐次坐标为--·
4．y轴的齐次线坐标为--·
5．公理法的结构包括--、
二、选择题(每小题4分，本题共20分)
1，射影对应把三角形中位线变成( )．
A. 三角形的中线 B．三角形的高
C. 角平分线 D. 相交于两腰的任一条直线
2．点(5，2，一1)的线坐标方程为( )．
A．2u1十5u2+u3=0 B．5u1十u2一u3＝0
C. u1十2u2一5u3=0 D. 5u1十2u2一u3=0
3. 在殴氏几伺内，直径对应的圆周角( )．
A. 大于π B．小于π
C. 等于π D. 以上都正确
A．x=2 B．x=一2
C. x=3 D．x＝一5
5．若线束s的四直线a，b,c,d被任何一条直线s截于四点A，B，c，D，且(AB，CD)＝2，
则(ab，dc)=( )．
A．-1/2 B. 2
C. 一l D. 1/2
三、计算题(每小题10分，共30分)
1．求使直线x十y-l=0 的每个点不变，且把点(1，1)变成点(一1，1)的仿射变换．
2．求由两个射影线束x1-λx3=0,x2+λ'x3=0，λ'=λ-2/λ+1决定的二次曲线的方程。
3．求二次曲线x2-4xy+2y2-2x+4y+1=0过点(1，一1)的直径．
四、证明题(每小题10分，共30分)
I．用向量方法证明，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
2．求证Pl(1，1)，P2(5，一3)，P3(4，一2)，P4(7，一5)成调和共轭．
3．相交于点O的两条直线l、m被三条不同直线AA'，BB'，CC'截得三个四边形，如图所示，证明这三个四边形的对角线交点共线，
试卷代号：1083
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
数学专业 几何基础 试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7
一、填空题(每小题4分，本题共20分)
1．三角形中位线
2． (1，1，0)
3． (1，-2)
4． [1，0，0]
5．原始概念的列举 定义的叙述 公理的叙述 定理的叙述和证明
二、选择题(每小题4分，本题共20分)
1．B 2．D 3．C 4．C 5．D
三、计算题(每小题10分，共30分)
1．解 设所求的仿射变换为
在直线x十y一1＝o上任取两点(1，0)，(0，1)，
将三对点代入仿射变换式得
.................................................5分
...............................................8分
因此，所求的仿射变换式为
....................................................10分
2．解 将第三式代入第二式并与第一式联立，得
............................5分
消去λ，得所求二次曲线为
................................10分
3．解 二次曲线
的直径为
点(1，一1)的齐次坐标形式为(1，一1，1)，代入系数和点得
..................5分
整理得 2x1-x2＝O
代入直径公式的非齐次形式
..................10分
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