中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科"期末考试
水利水电等专业 工程数学(本) 试题
2007年7月
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．设A，B为n阶矩阵(n>1)，则下列等式成立的是( )．
A．AB＝BA
B．(AB)'=A'B'
C．(AB)'＝AB
D．(A十B)'＝A'+B'
A．2 B．3
C． 4 D． 5
3．线性方程组v 解的情况是( )．
A．只有零解
B．有惟一非零解
c．无解
D．有无穷多解
4．下列事件运算关系正确的是( )．
5．设x1,x2,x3是来自正态总体N(μ,σ2)的样本，其中μ,σ2是未知参数，则( )是统计量．
二，填空题(每小题3分，共15分)
1．设A,B是3阶矩阵，其中，|A|＝3，|B|＝2，则|2A'B-1|＝--·
2．设A为n阶方阵，若存在数λ和非零n维向量x，使得Ax＝λx，则称x为A相应于特征值λ的
3. 若P(A+B)=0.9,P(A)=0.8,P(B)＝0.4，则P(AB)＝--·
4．设随机变量x，若
5. 设x1,x2,x3...xn，是来自正态总体N(μ,σ2)的一个样本，则--一·
三、计算题(每小题ls分，共64分)
1．已知AX＝B，其中
2．当λ取何值时，线性方程组
有解，在有解的情况下求方程组的一般解．
3．设随机变量x具有概率密度
求E(X)，D(X)．
4.已知某种零件重量x-N(15，0.09)，采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位；kg)的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15(a＝0.05，u0.975=1.96)?
四、证明题(本题6分)
设A，B是两个随机事件，试证：
试卷代号：1080
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期"开放本科''期末考试
水利水电等专业 工程数学(本) 试题答案及评分标准
(供参考)
2007年7月
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1．D 2．B 3．D 4．A 5．B
二、填空题(每小题3分，本题共15分)
1． 12
2．特征向量
3． 0.3
4． 2
三、计算题(每小题16分，本题共64分)
1．解：利用初等行变换得
即
12分
由矩阵乘法和转置运算得
16分
2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形
由此可知当λ≠3时，方程组无解．当λ＝3时，方程组有解．方程组的一般解为 16分
3．解：由期望的定义得
8分
由方差的计算公式有
16分
4分
12分
故接受零假设，即零件平均重量仍为15．
四、证明(本题6分)
证明：由事件的关系可知
故由加法公式和乘法公式可知
证毕． 6分
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