水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题
2006年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）
1．设A，B为三阶可逆矩阵，且k＞0，则下式( )成立．
2．下列命题正确的足( )．
A．n个n维向量组成的向量组一定线性相关
B．向量组是线性相关的充分必要条件是以，为系数的齐次线性方程组有解
C．向量组的秩至多是s
D．设A是m×n矩阵，且m＜n，则A的行向量线性相关
7．对正态总体N()的假设检验问题中，t检验法解决的问题是
A．已知方差．检验均值 B．未知均值，检验方差
C．已知均值，检验方差 D．未知方差，检验均值
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题10分，共60分）
2．设齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经过初等行变换，得
求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．
3．用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换。
四、证明题（本题4分）
设n阶矩阵A满足(A-I)(A+I)=0，则A为可逆矩阵．
答案及评分标准
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）
1． B
2． C
3． D
4． B
5． A
6． C
7． D
二、填空题（每小题3分，共15分）
1．s×s，n×n
2．2
3．相互独立
4．0．9
5．
三、计算题（每小题10分，共60分）
四、证明题（本题4分）
证明：因为(A-I)(A+I)=A2-10，即A2=I
所以，A为可逆矩阵．
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