土木工工、水利水电 土木工管、土木工道专业 专业 工程数学(本) 试题
2005年1月
一、单项选择题(每小题3分，共21分)
1．设A是，X。矩阵，月是sXt矩阵，且Ac，扫有意义，则c是( )矩阵，
A．nXs B．JXn
C．mXt D．tXm
2．若xl、x2是线性方程组Ax＝B的解，而是方程组Ax＝0的解 ，则( )是
AX＝B的解，
4．下列事件运算关系正确的是( )．
5．若随机变量X-N(o，1)，则随机变量y＝3X一2～( )。
A．N(一2，3) D．N(一4，3)
C．N(一4，32) D．N(一2，32)
7，对给定的正态总体的置信区间，选用的样本函数服从( )．
A X2分布 B．t分布
c指数分布 D正态分布
二、填空题{每小题3分，共15分}
1．设三阶矩阵A的行列式
3．设A，月互不相容，且户(A)>o，则P(B |A)＝--?
4．若随机变量X～U[0，2]，则D(X)＝--?
三、(每小题10分，共60分)
1．已知矩阵方程X＝AX十月，其中A＝求X．
3．用配方法将二次型化为标准
型，并求出所作的满秩变换．
4．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：(1)取到3颗棋子
中至少有一颗黑子的概率；(2)取到3颗棋子颜色相同的概率．
5．设随机变量x～N(3，4)．求：(1)P(1
四、证明题(本题4分)
设A是。阶矩阵，若A3＝0，则(J-A)-1=I十A十A2．
试题答案及评分标准
一、单项选择题(每小题3分，共21分)
1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
1．2
2．≠2
3． 0
4.1/3
5．无偏
三、(每小题10分，共60分)
1．解：因为(I-A)X＝B，且
2.解：因为
（*）
4．解：设A1＝"取到3颗棋子中至少有一颗黑于"，A2＝"取到的都是白子"，A3＝"取到的
都是黑子"，B＝"取到3颗棋子颜色相同"，则
四、(本题4分)
证明：因为(I-A)(I十A十A2)
＝I+A十A2一A-A2一A3
＝I一A3＝I
所以(I-A)-1＝I+A+A3
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