中央广播电视大学2008--2009学年度第二学期期末考试
离散数学(本) 试题
2009年 7月
题号一二三四五六总分得分 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A=a，b，B={ a，b，a，b}，则（ ）．
A．A?B，且A?B B．A?B，但A?B
C．A?B，但A?B D．A?B，且A?B
2．集合A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8上的关系R=x+y=10且x, yA，则R的性质为（ ）．
A．自反的 B．对称的
C．传递且对称的 D．反自反且传递的
3．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ ）个．
A．0 B．2 C．1 D．3
4．如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．
A．(a, e)是割边 B．(a, e)是边割集
C．(a, e) ,(b, c)是边割集 D．(d, e)是边割集
图一
5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题"不是所有人都是学生"可符号化为（ ）．
A．(x)(A(x)∧B(x)) B．┐(x)(A(x)∧B(x))
C．┐(?x)(A(x) →B(x)) D．┐(x)(A(x)∧┐B(x))
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 ．
7．设A=a，b，c，B=1，2，作f：A→B，则不同的函数个数为 ．
8．若A=1,2，R=x?A, y?A, x+y=10，则R的自反闭包为 ．
9．结点数v与边数e满足 关系的无向连通图就是树．
10．设个体域D＝a, b, c，则谓词公式(?x)A(x)消去量词后的等值式为 ．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句"尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．"翻译成命题公式．
12．将语句"今天没有下雨．"翻译成命题公式．
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由．
13．下面的推理是否正确，试予以说明．
(1) （?x）F（x）→G（x） 前提引入
(2) F（y）→G（y） US（1）．
14．若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．
图二
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．
16．设A=0，1，2，3，4，R=x?A，y?A且x+y<0，S=x?A，y?A且x+y?3，试求R，S，R*S，R-1，S-1，r(R)．
17．画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权．
六、证明题（本题共8分）
18．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明G与中的奇数度顶点个数相等(是G的补图)．
中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试
计算机科学与技术专业 级第二学期离散数学
试题解答
(供参考)
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．A 2．B 3．B 4．D 5．C
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．1024
7．8
8．<1,1>,<2,2>
9．e=v-1
10．A (a) ∧A (b)∧A（c）
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．设P：他接受了这个任务，Q：他完成好了这个任务， （2分）
P?? Q． （6分）
12．设P：今天下雨， （2分）
? P． （6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13．错误． （3分）
（2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆． （7分）
14．错误． （3分）
集合A的最大元不存在，a是极大元． （7分）
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．（P∨Q）→（R∨Q）
??（P∨Q）∨（R∨Q） （4分）
?(?P∧?Q)∨（R∨Q）
?(?P∨R∨Q)∧(?Q∨R∨Q)
?(?P∨R∨Q) ∧R 合取范式 （12分）
16．R=?, （2分）
S=<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0> （4分）
R*S=?， （6分）
R-1=?， （8分）
S-1= S， （10分）
r(R)=IA． （12分）
17．
（10分）
权为1?3+2?3+2?2+3?2+4?2=27 （12分）
六、证明题（本题共8分）
18．证明：因为n是奇数，所以n阶完全图每个顶点度数为偶数， （3分）
因此，若G中顶点v的度数为奇数，则在中v的度数一定也是奇数， （6分）
所以G与中的奇数度顶点个数相等． （8分）
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